在环（环）内生成一个均匀随机点[重复]

Question

可能重复：
Create random number within an annulus

我想在annulus内获得一个均匀获得的随机点，即位于半径为R1的圆内但在半径为R2的圆外的区域，其中R1 > R2和两个圆都以同一点为中心。我想避免使用拒绝抽样。

如果可能，我希望解决方案类似于this one——用于计算圆内的随机点——我觉得它非常优雅和直观。也就是说，我也想避免使用平方根。

Answer 1

这很容易。使用极坐标，即为角度值 theta 生成一个随机值，为与原点的距离生成一个随机值。由于您的圈子都在同一个原点，这变得非常容易。

但是注意：您可以通过统一的随机函数生成 theta 值，这很好，但是对于您不能这样做的距离，因为那时这些点将聚集在原点周围。 您必须考虑到圆的周长在 ^2 中增长（您必须使用平方根的倒数）。

使用均匀分布的随机函数rnd (0..1) 会是这样的：

theta = 360 * rnd();
dist = sqrt(rnd()*(R1^2-R2^2)+R2^2);

编辑：为了转换成笛卡尔坐标，您只需计算：

x =  dist * cos(theta);
y =  dist * sin(theta);

Answer 2

编辑： 请注意，此解决方案可能不统一。请参阅下面的 Mark Dickinson 的 cmets。

好吧，我想我明白了。请注意，此解决方案深受 this answer 的启发，并且 r1 = R1/R1 和 r2 = R2/R1。

伪代码：

t = 2*pi*random()
u = random()+random()
r = if u>1 then 2-u else u
r = if r<r2 then r2+r*((R1-R2)/R2) else r
[r*cos(t), r*sin(t)]

它在 Mathematica 中。

f[] := Block[{u, t, r}, u = Random[] + Random[];
r1 = 1; r2 = 0.3;
t = Random[] 2 Pi;
r = If[u > 1, 2 - u, u];
r = If[r < r2, r2 + r*((R1 - R2)/R2), r];
{r Cos[t], r Sin[t]}]

ListPlot[Table[f[], {10000}], AspectRatio -> Automatic]

它所做的是将落在内圈内的所有数字重新映射到环形空间中，并均匀地分布它们。如果有人发现此解决方案的一致性存在问题，请发表评论。

与找到的其他解决方案进行比较 here:

Answer 3

最简单的方法是使用rejection sampling。在边长为 2*R2 的正方形中均匀生成大量点，然后将这些样本过滤到外圆内而不是内圆内。

不漂亮或不高效，但在大多数情况下，足够了。