floor-then-convert_int vs convert_int_rtn - OpenCL 中的等价物？

Question

在 OpenCL 中，是：

convert_int(floor(my_float))

完全等价于

convert_int_rtn(my_float)

语义上？我会更喜欢前一个命令而不是后者吗？

如果您的回答取决于我选择了int，请尝试将其推广到任意整数类型T。

注意事项：

• OpenCL 1.2 documentation for convert_T。
• _rtn 表示“舍入到负无穷大”。

Answer 1

取整后的取整运算结果与向 -∞ 舍入的整数转换所产生的结果相同。

整数范围内数字的证明：

• 如果 x 为正数，则其下限仅可通过将浮点表示中的 base-b 数字归零来表示，其中 b 是表示中使用的基数。

• 如果 x 为负数，则其下限在表示中具有相同的底数 b 指数 e 或更大。如果相同，则该下限是可表示的，因为其表示所需的位是 x 的有效位的子集。它更大，地板是可表示的，因为它正好是-b^e+1。 （这里我们假设它不四舍五入到 -∞，这对于具有异常小的指数范围和/或异常宽的有效位的浮点格式是可能的。）

• 如果 x 的下限可以以目标整数格式表示，则将其转换为整数会生成它（使用任何舍入模式进行转换，因为不会进行舍入）。同样，将 x 转换为整数并舍入为 -∞ 将产生相同的值，即 x 的下限。

如果 x 的下限不可表示，则两次转换为整数是否产生相同的结果可能取决于它们的溢出规范。