Python中意外的浮点表示

Question

您好，我正在使用 Python 中的字典来存储一些城市及其人口：

population = { 'Shanghai' : 17.8, 'Istanbul' : 13.3, 'Karachi' : 13.0, 'mumbai' : 12.5 }

现在如果我使用命令print population，我会得到结果：

{'Karachi': 13.0, 'Shanghai': 17.800000000000001, 'Istanbul': 13.300000000000001, 'mumbai': 12.5}

而如果我使用命令print population['Shanghai']，我会得到17.8 的初始输入。

我的问题是17.8 和13.3 是如何分别变成17.800000000000001 和13.300000000000001 的？所有这些信息是如何产生的？以及为什么它存储在那里，因为我的初始输入表明我不需要那些额外的信息，至少据我所知。

Answer 1

这已在 Python 3.1 中更改。来自what's new 页面：

Python 现在使用 David Gay 的算法来寻找最短的 不改变其值的浮点表示。这 应该有助于减轻围绕二进制浮动的一些混淆 点数。

使用1.1 之类的数字很容易看出其重要性 在二进制浮点中没有精确的等价物。既然有 没有确切的等价物，像float('1.1') 这样的表达式的计算结果为 最接近的可表示值，即十六进制 0x1.199999999999ap+0 或1.100000000000000088817841970012523233890533447265625 十进制。 该最接近的值曾经并且仍然用于后续浮点 计算。

新的是数字的显示方式。以前，Python 使用 简单的方法。 repr(1.1) 的值计算为 format(1.1, '.17g')，其计算结果为 '1.1000000000000001'。的优势 使用 17 位数字是因为它依靠 IEEE-754 保证来确保 eval(repr(1.1)) 将精确地往返返回其原始值。 缺点是很多人发现输出很混乱 （误认为二进制浮点的内在限制 表示是 Python 本身的问题）。

repr(1.1) 的新算法更智能并返回'1.1'。 实际上，它搜索所有等效的字符串表示（那些 以相同的基础浮点值存储）并返回 最短的表示。

新算法倾向于在可能的情况下发出更清晰的表示， 但它不会改变基础价值。所以，还是这样 1.1 + 2.2 != 3.3 即使陈述可能暗示 否则。

新算法依赖于底层的某些特征 浮点实现。如果没有找到所需的功能， 旧算法将继续使用。此外，文本泡菜 协议通过使用旧的协议来确保跨平台的可移植性 算法。

（由 Eric Smith 和 Mark Dickinson 供稿；issue 1580）

Answer 2

如果您想让小数点完全按照您在世界上任何机器上指定的方式表示，您必须使用 decimal.Decimal。

有关信息，请参阅 Python 手册：http://docs.python.org/library/decimal.html

>>> from decimal import Decimal
>>> print Decimal('3.14')
3.14

Answer 3

您需要了解浮点数在计算机中的工作原理。

基本上，并非所有十进制数字都可以精确存储，在这种情况下，您将获得最接近的数字。有时这种抽象会泄漏，您会看到错误。

这可能是由于用于您描述的两个用例的打印逻辑不同。我无法重现该行为（在 Win64 中使用 Python 2.7.2）。

如果你使用一个是完全可表示的数字，比如1.5，我猜这个效果会消失。