使用二分查找和 Trie 的复杂性答案

【问题标题】：Complexity in using Binary search and Trie使用二分查找和 Trie 的复杂性
【发布时间】：2011-02-12 17:06:09
【问题描述】：

给定文件中按字母顺序排序的大量单词列表，我需要编写一个程序，给定单词 x，确定 x 是否在列表中。预处理没问题，因为我将通过不同的输入多次调用此函数。
优先事项： 1.速度。 2. 记忆

我已经知道我可以使用（n 是单词数，m 是单词的平均长度） 1.一个trie，时间是O(log(n))，空间(最好情况)是O(log(nm))，空间(最坏情况)是O(nm)。 2.将完整列表加载到内存中，然后进行二分查找，时间为O(log(n))，空间为O(n*m)

我不确定 tri 的复杂性，如果他们错了，请纠正我。还有其他好的方法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

trie 的时间为 O(m)，二分查找的时间为 O(mlog(n))。对于任何合理的方法，空间都是渐近 O(nm) 的，在某些情况下您可以使用压缩来减少它。从理论上讲，trie 结构在内存方面要好一些，但实际上它隐藏在实现细节中的魔鬼：存储指针所需的内存和潜在的不良缓存访问。

还有其他实现集合结构的选项 - hashset 和 treeset 在大多数语言中都是简单的选择。我会选择散列集，因为它既高效又简单。

【讨论】：

是的，散列集可能是最好的。我担心内存消耗。但我想在任何方法中，内存都是 O(N*M)？本来打算用特里的，现在你把我吓跑了。在太空中不是渐近更好吗？
这取决于很多细节。例如。您可以注意到，trie 的空间要求也可以受 a^m 之类的限制（其中 a 是字母的大小），在某些玩具示例中，它可能小于 n*m。然而，对于足够长的字符串的足够大数据集，存储 trie 并不比仅逐字存储字符串更有效。因此，如果您有大量的长字符串，您最好将它们存储在一些智能逐字但压缩的形式中，并使用哈希集作为此结构的索引。

【解决方案2】：

我认为 HashMap 非常适合您的情况，因为 put 和 get 操作的时间复杂度都是 O(1)。即使您没有排序列表，它也能正常工作。！！！

【讨论】：

不，不是：计算字符串的哈希是 O(m)，所以使用 HashMap 是 O(m)。理论上它比 Trie 更糟糕，因为如果字符串不在 trie 中，则算法不必解析所有字母。
是的，但我仍然认为如果您有大量单词列表，这种方式会更好，因为 m 会比 n 少得多。

【解决方案3】：

预处理没问题，因为我将多次调用此函数输入。

作为思考的食物，您是否考虑从输入数据创建一个集合，然后使用特定的哈希进行搜索？第一次构建集合需要更多时间，但如果输入数量有限并且您可以返回到它们，那么集合可能是一个好主意，使用 O(1) 进行“包含”操作以获得良好的哈希函数。

【讨论】：

【解决方案4】：

我会推荐一个哈希图。您可以在 VC 和 GCC 中找到 C++ 的扩展。

【讨论】：

【解决方案5】：

使用布隆过滤器。即使对于非常大的数据，它也很节省空间，而且它是一种快速的拒绝技术。

【讨论】：