有些东西是不可计算的，它可以递归地枚举吗？

Question

我的理解是，由于它不可计算，所以当答案是“是”或“否”时，它可能不会停止。这就是为什么它不能被共同递归枚举，因为它不能保证它总是在“否”时停止。

Answer 1

一个问题可以是不可计算的，但仍然是可递归枚举的。

可计算集、可判定集或递归集具有 TM，它们总是可以通过接受或拒绝任何输入来停止。

如果不可计算集合具有可以通过接受集合中的所有内容（而当输入不在集合中时可能根本无法停止）或通过拒绝不在集合中的所有内容（当输入在集合中时可能根本无法停止）。

显然，如果一个集合既是递归可枚举的又是协递归可枚举的，那么它是递归的（可计算的、可判定的），因为您可以同时运行两个 TM - 一个最终通过接受而停止，另一个最终通过拒绝而停止- 你知道两者中的一个最终会给你正确的答案。