此 DFA 是否已最小化？答案

【问题标题】：Is this DFA has already been minimized?此 DFA 是否已最小化？
【发布时间】：2021-06-11 08:53:52
【问题描述】：

我尝试通过填表的方法来最小化这个 DFA：

这是我为这个人物制作的表格：

我们可以从这个表中得出结论，这个数字已经被最小化了，我们不需要继续。
对吗？

【问题讨论】：

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@progman 是的！我已经这样做了，但没有人回答。如你所知，stackoverflow 也有与 cs 相关的标签。

【解决方案1】：

我们可以使用 Myhill-Nerode 来检查这个 DFA 的状态是否对应于不可区分关系下的唯一等价类。

通向状态 1 的字符串后面可以跟该语言中的任何字符串，这是我们第一次看到的，因此我们必须在最小 DFA 中拥有这样的状态。

导致状态 2 的字符串后面不能跟 a 以获得可接受的字符串，因此状态 2 对应于与状态 1 不同的类。

状态 3 不接受，因此必须对应于不同于状态 1 和状态 2 的类别。

状态 4 不接受，因此它的类不能与状态 1 或状态 2 相同。导致状态 4 的字符串后面不能跟 b 来获取语言中的字符串，因此状态 4 也不同于状态 3。

State 5 也不接受，因此它与 State 1 和 State 2 不同。通向 State 5 的字符串可以后跟 a 以获取语言中的字符串，因此 State 5 也与 State 3 和 State 不同4.

State 6 是不接受的，所以它也有别于 State 1 和 State 2。它后面可以跟 a 或 b 来获取语言中的字符串，所以它有别于 State 3、4 和 5。

状态 7 正在接受，因此它与状态 3、4、5 和 6 不同。导致状态 7 的字符串可以后跟 a 或 aa 以获取语言中的字符串，因此状态 7 与状态 2 不同和 1，分别。

因为所有状态都是可区分的，所以无论接受何种语言，DFA 都是最小的。

【讨论】：