【发布时间】：2021-11-15 07:15:18
【问题描述】：
我试图证明这个 DFA 对于这个联盟来说是最小的。
【问题讨论】：
标签： computer-science automata finite-automata dfa
【发布时间】：2021-11-15 07:15:18
【问题描述】：
您可以通过证明每个状态都是可到达和可区分的，来证明您的 DFA 是最小的。
要证明状态st 是可达的，您必须给出一个单词（可能为空的符号序列），该单词从起始状态（图中的q0）到状态st。因此，对于您的图表，您必须给出六个单词：q0、q1、q2、q3、q4 和 X 各一个单词。我会帮你开始的：
| state | word that reaches it from q0
|
|---|---|
q0 |
"" (the empty word) |
q1 |
a |
q2 |
ab |
q3 |
(exercise for the reader) |
q4 |
(exercise for the reader) |
X |
(exercise for the reader) |
要证明s1 和s2 两个状态是可区分的，您必须给出一个单词，从s1 到接受状态，从s2 到拒绝状态，反之亦然。因此，对于您的图表，您需要提供 6 个选择 2 = 15 个词：一个用于区分 q0 和 q1，一个用于区分 q0 和 q2，以及一个用于区分 q1 和 q2 ， 等等。例如，单词a 将q0 与q3 区分开来，因为a 从q0 变为q1（拒绝状态），但a 从q3 变为q4（接受状态）。
我会帮你开始的：
| state 1 | state 2 | word that distinguishes the states |
|---|---|---|
q0 |
q1 |
b |
q0 |
q2 |
"" (the empty string) |
q0 |
q3 |
a |
q0 |
q4 |
ba |
q0 |
X |
(exercise for the reader) |
q1 |
q2 |
(exercise for the reader) |
q1 |
q3 |
(exercise for the reader) |
q1 |
q4 |
(exercise for the reader) |
q1 |
X |
(exercise for the reader) |
q2 |
q3 |
(exercise for the reader) |
q2 |
q4 |
(exercise for the reader but you won't find one) |
q2 |
X |
(exercise for the reader) |
q3 |
q4 |
(exercise for the reader) |
q3 |
X |
(exercise for the reader) |
q4 |
X |
(exercise for the reader) |
【讨论】：
-
您的意思是这是该语言的最小形式吗？
-
我并不是说发布的图表是最小的 DFA。事实上，我的回答暗示它不是最小 DFA（请参阅
q2/q4的表格条目）。 -
你能给我看一个最小 DFA 的图表吗？
-
@CS_student 您可能想阅读一下softwareengineering.meta.stackexchange.com/q/6166/294015