决定 {0^2^n; 的图灵机； n>0} 这不是普遍接受的

Question

我们被要求创建一个接受{0^(2^n); n>0} 的图灵机，这不是由 Michael Sipser 发布的普遍接受的。

相反，我们被要求为算法创建一个，如下所示：

• 在头的第一次通过时，图灵机将划掉一个零。
• 接下来，它将划掉另一个零。
• 接下来，它将划掉两个零。
• 接下来，四个。

它将以这样的方式继续，在每个通道中划掉与之前所有通道组合中划掉的数量一样多的零（1、1、2、4、8、16 等），直到没有零剩余，没有被划掉（接受）或没有零剩余，但有一些剩余要划掉（拒绝）。

现在我的问题显然源于图灵机不存储数据值这一事实。虽然图灵机可以用作计数器（枚举器），但它们不能存储计数的值并对其进行操作。我提出了几个无限长的、非确定性的图灵机，它们使用了这种算法，但没有一个是确定性的。我可以根据需要使用尽可能长的书写字母。

请不要问我，考虑到一种高效、简单的算法已经可用且广为人知，为什么要我创建这样一台无用的机器。老实说，我不能告诉你。

Answer 1

图灵机可以存储值。要做到这一点，有时你需要玩一些技巧。鉴于您可能使用较大的字母表，请按以下方式执行每一遍：

• 在通道开始时，磁带有一定范围的xs 表示已被划掉的内容，然后是一系列尚未划掉的0s。

• 找到最左边的x。将其更改为y。找到最左边的0。用z 划掉它。只要有xs，就重复。

• 转到磁带的开头，将y 和z 更改为x。

证明xs的通过次数翻倍后，实现机器。

Answer 2

我相信这是解决问题的最直观的方法。上图可以简化，因为某些过渡是多余的。

删除替代零的常见解决方案虽然简单，但并不是所有人都能想到的。