简化布尔 xy + xy'z + x'yz

【问题标题】：Simplify boolean xy + xy’z + x’yz简化布尔 xy + xy'z + x'yz
【发布时间】：2026-01-25 16:20:02
【问题描述】：

我试图证明 XYZ + XYZ' + XY'Z + X'YZ = XY+ XZ + YZ

到目前为止，我认为。我不知道我是否走在正确的轨道上，但是当我最终得到这个 xy + xy'z + x'yz 时，我一直卡住......

这是我所做的：

F(X,Y,Z) = XYZ + XYZ'+XY'Z + X'YZ

XYZ + XYZ' + ZXY' + XYX'（可交换）

XY(Z) + XY(Z') + ZXY' + ZYX'（联想）

XY(Z+Z') + ZXY' + ZYX'（分配式）

XY(1) + ZXY' + ZYX'（逆）

XY + ZXY' + ZYX'（身份）

如你所见...我被困在这里...因为我需要 XY + ZX + ZY 但我无法摆脱最后两个底片..

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是关于数学（布尔代数），而不是编程。

标签： boolean boolean-expression simplify

【解决方案1】：

我建议：

XYZ + XYZ' + XY'Z + X'YZ
= (XYZ + XYZ + XYZ) + XYZ' + XY'Z + X'YZ
= (XYZ + XYZ') + (XYZ + XY'Z) + (XYZ + X'YZ)
= XY(Z + Z') + X(Y + Y')Z + (X + X')YZ
= XY + XZ + YZ

【讨论】：

又好又甜。非正式的也很明显：“三个都对，或者两个对一个假”与“这三个中至少有两个必须是真的”是一样的。
你是怎么得到第一行的？？？其余的很有意义，非常感谢，但我不知道如何再添加两个 xyz？我只是想知道未来，这样我就可以知道我哪里出错了。
@tiinkx：对于任何 foo，foo = foo + foo。或者，如果您愿意，foo = foo · 1 = foo · (1 + 1) = foo · 1 + foo · 1 = foo + foo.
这算不算法律？？ @ruakh
@tiinkx：我不确定“法律”这个词是否正确，但是——是的。 + 被定义为 0 + 0 = 0 和 1 + 1 = 1。由于 0 和 1 是仅有的两个可能值，我们有 foo + foo = foo 用于两个可能的值。