“仅与非”与“仅与非”的区别？

Question

当你把某件事简化为这两者时，真的有什么区别吗？

例如：

( (B'C)' * (B'D')' )'

只有NAND吗？如果是这样，它可以转换为 AND 而不仅仅是？或相反亦然？我对两者之间的区别感到困惑。

Answer 1

你的公式：

( (B'C)' * (B'D')' )'

假设'为否定，*与并列用于连词；析取未显示，但将表示为+。让我们改用not 和and 重写公式：

not (not (not B and C) and not (not B and not D))

让我们同时指出哪个nots 与哪个ands 搭配：

not (not (not B and C) and not (not B and not D))
^1   ^2         ^2     ^1  ^3         ^3

因此，我们可以消除三个nots，并将对应的ands 替换为三个nands：

(not B nand C) nand (not B nand not D)

我们马上看到原始公式不是仅使用nands 来表达的，因为使用nand 的定义消除了nots 和ands 对并没有消除非nand 运算符。

但是，原始公式仅包含 and 和 not。因为任何公式都只能使用nands 编写，所以这个可以。懒惰的方法是只使用not x = x nand x 3 次，将剩余的nots 分别删除。