外积之和乘以 MATLAB 中的标量答案

【问题标题】：Sum of outer products multiplied by a scalar in MATLAB外积之和乘以 MATLAB 中的标量
【发布时间】：2015-08-03 07:10:02
【问题描述】：

我想在以后对乘积的总和进行矢量化，以加快我的 Matlab 代码。有可能吗？

for i=1:N
    A=A+hazard(i)*Z(i,:)'*Z(i,:);
end

其中hazard 是一个向量 (N x 1)，Z 是一个矩阵 (N x p)。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： performance matlab vectorization product outer-join

【解决方案1】：

仅使用矩阵乘法：

A = A + Z'*diag(hazard)*Z;

但是请注意，这需要比Divakar's bsxfun approach 更多的操作，因为diag(hazard) 是一个主要由零组成的NxN 矩阵。

为了节省一些时间，您可以使用spdiags 将内部矩阵定义为sparse，这样可以优化乘法：

A = A + full(Z'*spdiags(hazard, 0, zeros(N))*Z);

基准测试

计时码：

Z = rand(N,p);
hazard = rand(N,1);
timeit(@() Z'*diag(hazard)*Z)
timeit(@() full(Z'*spdiags(hazard, 0, zeros(N))*Z))
timeit(@() bsxfun(@times,Z,hazard)'*Z)

与N = 1000; p = 300;

ans =
    0.1423
ans =
    0.0441
ans =
    0.0325

与N = 2000; p = 1000;

ans =
    1.8889
ans =
    0.7110
ans =
    0.6600

与N = 1000; p = 2000;

ans =
    1.8159
ans =
    1.2471
ans =
    1.2264

可以看出，基于bsxfun 的方法始终更快。

【讨论】：

也可以！添加A 可能吗？
@Divakar 哎呀！谢谢。已更正
更好！我尝试使用 tic/toc，你的方法快了 20%！
我很高兴它对你来说很快。但是为了获得可靠的计时，您应该使用timeit。基于bsxfun 的方法在我的计算机上似乎要快得多。查看我的时间（我已经编辑了我的答案）
纯矩阵乘法版本的意图很明显，这弥补了 IMO 的微小速度差异。

【解决方案2】：

您可以使用bsxfun 和matrix-multiplication -

A =  bsxfun(@times,Z,hazard).'*Z + A

【讨论】：

非常感谢！它工作得很好，但是，如果不使用 bsxfun（仅使用向量/矩阵的乘积）就无法对其进行向量化？
@AlessandroBeretta 你可以使用 repmat：repmat(hazard,1,p).*Z，但是bsxfun 有什么不情愿的呢？
不，只是因为看起来计算时间并没有减少那么多......无论如何，再次感谢您的回答！
我添加了一些基准测试。在我测试过的所有情况下，基于bsxfun 的方法都更快