了解函数的类型

Question

我正在尝试理解函数的类型并能够解释它们。

两个功能：

insert :: t -> Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t])
insert a True (b,c) = (a:b,c)
insert a False (b,c) = (b,a:c)

partition :: (t -> Bool) -> [t] -> ([t],[t])
partition p [] = ([],[])
partition p (x : xs) = insert x (p x) (partition p xs)

根据我有限的知识，我认为插入功能：

• insert 是 t 类型，它接受两个参数，一个是 bool，一个是两个 t 类型列表的元组之一，并返回两个 t 类型列表的元组。

• partition 是一个 t 类型的元组，它返回一个布尔值，它接受一个 t 类型的列表作为它的参数，并返回一个由两个 t 类型的列表组成的元组。

这是正确的思考方式还是我理解错了？我一直在关注一些教程，这是我目前所理解的。

Answer 1

不，类型完全如图所示：

insert 的类型为t -> Bool -> ([t], [t]) -> ([t], [t])，这意味着它是一个将t 类型的值作为参数并返回Bool -> ([t], [t]) -> ([t], [t]) 类型的函数的函数。非正式地，您可以将 insert 视为一个接受 3 个参数的函数：t 类型之一，Bool 类型之一，([t], [t]) 类型之一，并返回 ([t], [t]) 类型的另一个值。

partition 是一个以 另一个 函数（t -> Bool 类型）作为其参数的函数，并返回一个 [t] -> ([t],[t]) 类型的函数。再次非正式地，您可以将partition 视为接受两个参数（t -> Bool 类型和[t] 类型）并返回([t], [t]) 类型的值。

-> 本身就是一个类型级别的操作符；它接受两种类型作为参数并返回一个函数类型。它是右关联的，这意味着a -> (b -> c) 和a -> b -> c 是等价的。

Answer 2

insert 的类型为t，它接受两个参数，其中一个Bool 和一个t 类型的两个列表的元组之一，并返回两个t 类型的列表的元组。

否。首先需要注意的是，在 Haskell 中，每个函数都采用恰好一个参数。确实

insert :: t -> Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t])

是一个简短而紧凑的形式：

insert :: t -> (Bool -> (([t],[t]) -> ([t],[t])))

其实上面的内容还不是很冗长，一个规范的形式应该是：

insert :: ((->) t) (((->) Bool) (((->) ((,) ([] t)) ([] t))  ((,) ([] t)) ([] t)))

但上面的内容当然可读性不强，所以还是坚持第二种形式吧。

Haskell 中的每个函数都只接受一个参数。这里发生的情况是，将参数应用于某个函数的结果会生成一个新函数。

所以如果我们要生成一个表达式insert x，我们就构造了一个Bool -> (([t], [t]) -> ([t], [t]))类型的函数。

非正式地，有时确实有人说“函数需要 n 个参数”。但请务必牢记这一点。

其次，您忘记了t。我们可以非正式地说insert 接受三个 参数、一个t 类型的值、一个布尔值（Bool 类型）和一个带有两个ts 列表的2 元组。它将返回两个 ts 列表的 2 元组。根据Bool 是True 还是False，它会在两个列表之一前面加上给定的值。

例如：

Prelude> insert 5 False ([], [])
([],[5])
Prelude> insert 5 False ([1,4], [2,5])
([1,4],[5,2,5])
Prelude> insert 5 True ([1,4], [2,5])
([5,1,4],[2,5])
Prelude> insert 3 True ([1,4], [2,5])
([3,1,4],[2,5])
Prelude> insert 3 False ([1,4], [2,5])
([1,4],[3,2,5])

partition 是一个 t 类型的元组，它返回一个 bool，它接受一个 t 类型的列表作为它的参数，并返回一个由两个 t 类型的列表组成的元组。

不，这里的参数类型为(t -> Bool)，它是一个函数。事实上，在 Haskell 中，您可以将函数作为参数传递。

非正式地我们可以说partition 接受一个“谓词”（一个将值映射到Bools 的函数）和一个ts 的列表，它返回一个 2-带有两个ts 列表的元组。根据谓词是否适用于列表中的值，这些值在 2 元组的第一个或第二个列表中排序。

例如：

Prelude> partition (>3) [1,4,2,5]
([4,5],[1,2])
Prelude> partition (>3) [1,3,0,2]
([],[1,3,0,2])
Prelude> partition (>3) [1,7,8,0]
([7,8],[1,0])
Prelude> partition (>3) [1,7,8,9]
([7,8,9],[1])

Answer 3

不，insert 是一个函数，所以它不能是“t 类型”。如果它是t 类型，它将是一个值：

a :: Int
a = 5

这里a 是类型 Int。

从函数实现中可以看出，insert 采用三个参数：

insert a True (b,c) = ...

参数是a、True 和(b, c)。

所以，insert 的类型正好是t -> Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t])：

1. 这是一个函数（因为->s）
2. ...一个参数的一些类型t
3. ...并返回Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t]) 类型的另一个函数
   1. ...接受Bool 类型的一个参数（仅限Bool）
   2. ...并返回一个函数([t],[t]) -> ([t],[t])
   3. （这应该是更深一层的缩进）...它采用([t],[t]) 类型的一个参数（两个列表的元组，每个列表都包含some 类型t 的值)
   4. ...最后返回一个([t],[t])类型的值

现在，这看起来像一团糟：函数返回其他返回函数的函数......但这可以简化。您可以将insert 视为三个参数的函数：

1. insert 是这个返回其他函数的疯狂函数：输入t -> Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t])
2. insert 2 是 Bool -> ([t],[t]) -> ([t],[t]) 类型
3. insert 2 True 如果类型为 ([t],[t]) -> ([t],[t])
4. insert 2 True ([1], [2]) 是 ([t],[t]) 类型

BOOM！ 最后一次调用实际上返回了一个值，而不是一个函数！因此，可以将insert 视为三个参数的函数。这个东西叫做 currying，它是以 Haskell 的名字命名的同一个人的名字命名的 - Haskell Curry。