MATLAB：计算真实 Elo 性能等级的函数

Question

我正在寻找一个函数来计算与国际象棋游戏相关的真实 Elo 表现等级。

它会接受：

1. game_results 向量，例如[1 0 0.5] 表示玩家赢了第一局，输掉了第二局，平了第三局。由此我们将得到另一个变量 score，这里是 1.5，另一个变量 num_games，这里是 3。

2. 一个对手评分的向量，例如[1200 1400 1350] 表示第一个对手的评分为 1200，第二个为 1400，第三个为 1350。

我知道在以下等式中真正的绩效评级是 x：

for i = 1:num_games        
    score = score + (1/(1+10^((opp_ratings(i)-x)/400)));        
end

需要找到x的正确值，使这里的分数加起来为实际分数1.5。

在这里我碰巧知道x=1317.55 会产生大约正确的答案。

在我看来，我需要将包含上述代码的匿名函数传递给其他优化函数。然而：

1. 我从this answer 了解到，匿名函数不能包含循环。

2. 我不确定哪种优化功能合适。 MATLAB 似乎没有任何原生二分函数。

Answer 1

您可以使用非线性方程求解器，例如fsolve。

fsolve 将为方程f(x) == 0 找到x 的值。

所以你可以创建函数f(x)并运行fsolve：

opp_ratings = [1200 1400 1350];
tot_score   = 1.5
f           = @(x) sum(1./(1+10.^((opp_ratings-x)/400)))-tot_score; 
res         = fsolve(f,0) %the second argument is the initial point x0

% res       =  1317.6

注意到我已经使用运算符.^（元素智能幂运算符）和./（元素智能除法）线性化了你的for循环。所以现在定义单线方程更容易了f(x)。

另外，这是一个细节，但为了提高 fsolve 性能（减少所需的迭代次数），您可以例如将初始 x0 值设置为“平均 ELO 评级”，例如 1000。所以fsolve(f,1000) 将统计收敛速度更快。

不推荐：

如果你的方程不能线性化，你确实可以这样写f(x)：

f = @(x) sum(arrayfun(@(opp_ratings) (1/(1+10^((opp_ratings-x)/400))),opp_ratings))-tot_score  

使用数组乐趣。但如果可能，请避免使用此解决方案（因为它很难看，而且速度有点慢）。