测试浮点相等答案

【问题标题】：Testing floating point equality测试浮点相等
【发布时间】：2011-05-01 01:02:22
【问题描述】：

在 python 中是否有测试浮点近似相等的函数？类似的，

 def approx_equal(a, b, tol):
     return abs(a - b) < tol

我的用例类似于 Google 的 C++ 测试库 gtest.h 定义 EXPECT_NEAR。

这是一个例子：

def bernoulli_fraction_to_angle(fraction):
    return math.asin(sqrt(fraction))
def bernoulli_angle_to_fraction(angle):
    return math.sin(angle) ** 2
def test_bernoulli_conversions():
    assert(approx_equal(bernoulli_angle_to_fraction(pi / 4), 0.5, 1e-4))
    assert(approx_equal(
              bernoulli_fraction_to_angle(bernoulli_angle_to_fraction(0.1)),
                0.1, 1e-4))

【问题讨论】：

我想你刚刚写的！
:) 我只是想他们可能是这个的一个模块......
嗯，一个潜在的问题是tol 可能只大约等于您想要的值。
您不应该与单个容差值进行比较，因为非常大的数字和非常小的数字具有不同的容差。 Numpy 的spacing() 函数会告诉你给定浮点数和最近的浮点数之间的距离，这可能是一种很好的测试方法。
Numpy 的 spacing 函数的文档位于 github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/core/code_generators/…（它不会出现在正常的 Google 搜索中）。

标签： python comparison floating-point

【解决方案1】：

如果我是你，我会使用你写的东西，或者把它放在一个单独的模块中（也许与你需要的其他实用程序一起，Python 没有实现）或者放在任何代码需要的顶部它。

您还可以使用 lambda 表达式（我最喜欢的语言功能之一，但可能不太清楚）：

approx_equal = lambda a, b, t: abs(a - b) < t

【讨论】：

太好了，谢谢。（为了以防万一，这个问题会保留一天。）
@NeilG：好的，让我们看看大师是否可以解决这个问题并找到更优雅的解决方案：D
这里没有理由使用 lambda，较短的代码不会获得积分，否则代码完全相同。你甚至给它起了个名字……
@Rafe Kettler - 是的，但把它想象成麻醉剂。当然，你爱他们。但是有一天你会在水泥地板上醒来，汗流浃背，然后想“为什么这段代码只有在我倒着读时才有意义？”
在 Python 语言中，我发现最好使用“def”关键字来定义命名函数。我也经常使用“lambda”，但仅在不需要定义名称的情况下使用，例如 min() 函数上的 key 参数。我经常在命名函数内部定义命名函数作为命名 for 循环体的一种方式！你会在别处读到 lambda 在 Python 中被严格限制为只能是一个表达式，这在 Python 中是双重糟糕的，因为语句和表达式是两个不同的东西。仅在不需要名称的地方使用 lambda。

【解决方案2】：

在 python 中是否有测试浮点近似相等的函数？

不可能有一个函数，因为定义取决于上下文。

def eq( a, b, eps=0.0001 ):
    return abs(a - b) <= eps

并不总是有效。在某些情况下

def eq( a, b, eps=0.0001 ):
     return abs( a - b ) / abs(a) <= eps

可能更合适。

另外，总是很受欢迎。

def eq( a, b, eps=0.0001 ):
    return abs(math.log( a ) - math.log(b)) <=  eps

这可能更合适。

我看不出您如何要求 a（单个）函数结合所有数学替代方案。因为它取决于应用程序。

【讨论】：

既然他必须自己实现，那他就不能为他的应用程序适当地实现它吗？你基本上是在用一个问题来回答他的问题。
"python 中是否有测试浮点近似相等的函数？"这个问题——正如所问的——是一个糟糕的问题。答案是无用的“不”。由于这个问题很糟糕，我们必须继续讨论一个相关的问题，比如“为什么不呢？”更有用的相关问题的答案是“不能有函数”。如单数。这不是内置的，因为构建它没有意义。您总是必须自己实现它。 “答案”是提问者已经知道的无用的“不，没有功能”。
不要指定任意的 epsilon 值。这是定义的：from sys.float_info import epsilon
@Vince 您使用的 epsilon 值必然取决于您的比较环境 — 特别是，您不能只使用机器 epsilon（sys.float_info.epsilon 或 FLT/DBL_EPSILON in C）无处不在（这是一个常见的错误）。是的，如果有意义的话，您可以将任意值乘以机器 epsilon 来计算合适的值，但请不提倡仅使用机器 epsilon。

【解决方案3】：

另一种方法是计算两个数字的relative change（或相对差），“用于比较两个数量，同时考虑被比较事物的‘大小’”。 Wikipedia 文章中提到的两个 formulas 可用于 Python 中的以下比较，它还处理被比较的一个或两个值为零的情况：

def approx_equal(a, b, tol):
    return abs(a-b) <= max(abs(a), abs(b)) * tol

def approx_equal(a, b, tol):
    return abs(a-b) <= (abs(a)+abs(b))/2 * tol

任何一种情况下的计算值都是无单位分数。在第一种情况下，基线值是两个数字的最大绝对值，在第二种情况下，它是它们的平均绝对值。本文更详细地讨论了每种方法以及它们的优缺点。如果在比较之前乘以 100，后者可以变成 percentage difference（tol 成为百分比值）。请注意，文章建议如果变化的值“本身就是一个百分比，最好用百分比来谈论它的变化”——即绝对变化。

这两种方法（显然）都需要比简单地取两个数字之差的绝对值多一点的计算，这可能是一个考虑因素。

【讨论】：

max(abs(a)-abs(b)) 减少到 max(single_value) 这会引发 TypeError，因为 max() 需要一个可迭代对象。
不客气。互联网无所不知互联网无所不知。 :-)
注意：如果您执行 approx_equal(0, 0, .00001) 会得到 ZeroDivisionError，即使使用 assertAlmostEqual 比较相等的工作也是如此
而不是除以可以为零的max(abs(a), abs(b))，您应该将此术语移到右侧，即要求< tol * max(abs(a), abs(b))
@Andre：不完全是，< 也必须更改为<=。不管这是一个很好的建议 - 答案已更新。谢谢。

【解决方案4】：

比较浮点数是否相等通常是个坏主意。即使您使用了容差功能，这也不是您真正想要做的。

如果您想使用浮点数，一个合理的选择是重构您的算法以使用不等式，a < b，因为这更有可能达到您的预期，并且误报或误报要少得多，最重要的是，这意味着您不必猜测它们必须相等才能相等。

如果您不能这样做，另一种选择是使用精确表示。如果您的算法仅由算术运算（+、-、* 和/）组成，那么您可以使用fractions.Fraction 提供的理性表示，或者decimal.Decimal 是您想要的（例如，财务计算）。

如果您的算法不能用任意精度表示轻松表达，另一种选择是使用区间算术显式管理舍入误差，例如使用this module。

【讨论】：

在您以两种不同方式计算值的测试中呢？
在这种特定情况下，区间数学是要走的路。每个操作都会跟踪它将导致的舍入误差量。

【解决方案5】：

比较数字，有math.isclose。
对于比较数字或数组，有numpy.allclose。
对于测试数字或数组，有numpy.testing.assert_allclose

【讨论】：

这实际上只是对unittest的assertAlmostEqual的重定向，所以即使你不使用nose也可以使用它。
如果你想比较数组并逐个得到所有比较的结果：[True, False, ...]numpy.isclose()也可以使用。

【解决方案6】：

根据the tutorial：

...虽然无法使数字更接近其预期的精确值，但 round() 函数可用于后舍入，以便具有不精确值的结果可以相互比较...

因此，这就是我在 Python 中定义“isclose”函数的方式：

def isclose(a, b, ndigits):
   return round(a-b, ndigits) == 0

我一般用5作为ndigits；但是，这取决于您期望的精度。

【讨论】：

感谢您的回答您应该阅读导致 isclose 被采纳的鼓励