【问题标题】:How to speed up A* algorithm at large spatial scales?如何在大空间尺度上加速 A* 算法?
【发布时间】:2014-07-05 11:51:36
【问题描述】:

http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/community/Astardemo 开始,我通过使用网络中的节点来定义成本最低的路径来编写 A* 算法。该代码似乎可以工作,但是当我在大空间尺度上使用它时速度太慢了。我的景观范围为 1000 个补丁 x 1000 个补丁,其中 1 个补丁 = 1 个像素。即使我将它减少到 400 个补丁 x 400 个补丁,1 个补丁 = 1 像素,它仍然太慢(我无法修改低于 400 个补丁 x 400 个补丁的景观)。代码如下:

to find-path [ source-node destination-node] 

let search-done? false
let search-path []
let current-node 0
set list-open []
set list-closed []  
let list-links-with-nodes-in-list-closed []
let list-links []

set list-open lput source-node list-open
while [ search-done? != true]
[    
ifelse length list-open != 0
[
  set list-open sort-by [[f] of ?1 < [f] of ?2] list-open 
  set current-node item 0 list-open 
  set list-open remove-item 0 list-open 
  set list-closed lput current-node list-closed
  ask current-node
  [  
    if parent-node != 0[
    set list-links-with-nodes-in-list-closed lput link-with parent-node list-links-with-nodes-in-list-closed 
    ]
    ifelse any? (nodes-on neighbors4) with [ (xcor = [ xcor ] of destination-node) and (ycor = [ycor] of destination-node)]
    [
      set search-done? true 
    ]
    [        
      ask (nodes-on neighbors4) with [ (not member? self list-closed) and (self != parent-node) ]  
      [  
        if not member? self list-open and self != source-node and self != destination-node
        [
          set list-open lput self list-open
          set parent-node current-node
          set list-links sentence (list-links-with-nodes-in-list-closed) (link-with parent-node)
          set g sum (map [ [link-cost] of ? ] list-links)
          set h distance destination-node 
          set f (g + h)
        ]
      ]
    ]
  ]
]

[
  user-message( "A path from the source to the destination does not exist." )
  report []
 ]
]
set search-path lput current-node search-path
let temp first search-path
while [ temp != source-node ]
[
 ask temp
[
  set color red
]
set search-path lput [parent-node] of temp search-path 
set temp [parent-node] of temp 
]
set search-path fput destination-node search-path
set search-path reverse search-path  
print search-path
end

不幸的是,我不知道如何加快这段代码的速度。有没有一种解决方案可以在大空间尺度上快速计算成本最低的路径?

非常感谢您的帮助。

【问题讨论】:

  • 我根本不懂这种语言,但是你sort-bylist-open 每次迭代,我不知道这是否会增加开销。此外,g 的设置可能是“当前路径的成本 +1”,这可能会给您带来 minescule 提升。我对这门语言的了解还不够,无法进一步提出任何建议,但它有几个特征让我印象深刻,这些特征在较慢的语言中很常见。
  • 代码对我来说看起来不错。如果其中有任何效率错误,我不会发现它们。也许您尝试进行的计算量太大了,您需要找出一种方法来以一种需要较少计算的方式解决您的问题。使用不一定找到最佳路径但倾向于选择相当好的路径的启发式方法怎么样?

标签: performance algorithm a-star netlogo


【解决方案1】:

很好奇,所以我测试了我的 A*,这是我的结果

迷宫 1280 x 800 x 32 位像素

  • 如您所见,大约需要 23 毫秒
  • 无多线程 (AMD 3.2GHz)
  • C++ 32 位应用程序(BDS2006 Turbo C++ 或 Borland C++ builder 2006,如果你喜欢)
  • 我发现的最慢路径约为 44 毫秒(几乎填满整个地图)

我认为这已经足够快了......

这是我的 A* 类的来源:

//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
const DWORD A_star_space=0xFFFFFFFF;
const DWORD A_star_wall =0xFFFFFFFE;
//---------------------------------------------------------------------------
class A_star
    {
public:
    // variables
    DWORD **map;        // map[ys][xs]
    int xs,ys;          // map esolution   xs*ys<0xFFFFFFFE !!!
    int *px,*py,ps;     // output points px[ps],py[ps] after compute()

    // internals
    A_star();
    ~A_star();
    void _freemap();                                    // release map memory
    void _freepnt();                                    // release px,py memory

    // inteface
    void resize(int _xs,int _ys);                       // realloc map to new resolution
    void set(Graphics::TBitmap *bmp,DWORD col_wall);    // copy bitmap to map
    void get(Graphics::TBitmap *bmp);                   // draw map to bitmap for debuging
    void compute(int x0,int y0,int x1,int y1);          // compute path from x0,y0 to x1,y1 output to px,py
    };
//---------------------------------------------------------------------------
     A_star::A_star()   { map=NULL; xs=0; ys=0; px=NULL; py=NULL; ps=0; }
     A_star::~A_star()  { _freemap(); _freepnt(); }
void A_star::_freemap() { if (map) delete[] map; map=NULL; xs=0; ys=0; }
void A_star::_freepnt() { if (px) delete[] px; px=NULL; if (py) delete[] py; py=NULL; ps=0; }
//---------------------------------------------------------------------------
void A_star::resize(int _xs,int _ys)
    {
    if ((xs==_xs)&&(ys==_ys)) return;
    _freemap();
    xs=_xs; ys=_ys;
    map=new DWORD*[ys];
    for (int y=0;y<ys;y++)
     map[y]=new DWORD[xs];
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void A_star::set(Graphics::TBitmap *bmp,DWORD col_wall)
    {
    int x,y;
    DWORD *p,c;
    resize(bmp->Width,bmp->Height);
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (p=(DWORD*)bmp->ScanLine[y],x=0;x<xs;x++)
        {
        c=A_star_space;
        if (p[x]==col_wall) c=A_star_wall;
        map[y][x]=c;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void A_star::get(Graphics::TBitmap *bmp)
    {
    int x,y;
    DWORD *p,c;
    bmp->SetSize(xs,ys);
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (p=(DWORD*)bmp->ScanLine[y],x=0;x<xs;x++)
        {
        c=map[y][x];
             if (c==A_star_wall ) c=0x00000000;
        else if (c==A_star_space) c=0x00FFFFFF;
        else                      c=((c>>1)&0x7F)+0x00404040;
        p[x]=c;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void A_star::compute(int x0,int y0,int x1,int y1)
    {
    int x,y,xmin,xmax,ymin,ymax,xx,yy;
    DWORD i,j,e;
    // [clear previous paths]
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
      if (map[y][x]!=A_star_wall)
       map[y][x]=A_star_space;
/*
    // [A* no-optimizatims]
    xmin=x0; xmax=x0; ymin=y0; ymax=y0;
    if (map[y0][x0]==A_star_space)
     for (i=0,j=1,e=1,map[y0][x0]=i;(e)&&(map[y1][x1]==A_star_space);i++,j++)
      for (e=0,y=ymin;y<=ymax;y++)
       for (   x=xmin;x<=xmax;x++)
        if (map[y][x]==i)
        {
        yy=y-1; xx=x; if ((yy>=0)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; if (ymin>yy) ymin=yy; }
        yy=y+1; xx=x; if ((yy<ys)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; if (ymax<yy) ymax=yy; }
        yy=y; xx=x-1; if ((xx>=0)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; if (xmin>xx) xmin=xx; }
        yy=y; xx=x+1; if ((xx<xs)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; if (xmax<xx) xmax=xx; }
        }
*/
    // [A* changed points list]
    // init space for 2 points list
    _freepnt();
    int i0=0,i1=xs*ys,n0=0,n1=0,ii;
    px=new int[i1*2];
    py=new int[i1*2];
    // if start is not on space then stop
    if (map[y0][x0]==A_star_space)
        {
        // init start position to first point list
        px[i0+n0]=x0; py[i0+n0]=y0; n0++; map[y0][x0]=0;
        // search until hit the destination (swap point lists after each iteration and clear the second one)
        for (j=1,e=1;(e)&&(map[y1][x1]==A_star_space);j++,ii=i0,i0=i1,i1=ii,n0=n1,n1=0)
         // test neibours of all points in first list and add valid new points to second one
         for (e=0,ii=i0;ii<i0+n0;ii++)
            {
            x=px[ii]; y=py[ii];
            yy=y-1; xx=x; if ((yy>=0)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; px[i1+n1]=xx; py[i1+n1]=yy; n1++; map[yy][xx]=j; }
            yy=y+1; xx=x; if ((yy<ys)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; px[i1+n1]=xx; py[i1+n1]=yy; n1++; map[yy][xx]=j; }
            yy=y; xx=x-1; if ((xx>=0)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; px[i1+n1]=xx; py[i1+n1]=yy; n1++; map[yy][xx]=j; }
            yy=y; xx=x+1; if ((xx<xs)&&(map[yy][xx]==A_star_space)){ map[yy][xx]=j; e=1; px[i1+n1]=xx; py[i1+n1]=yy; n1++; map[yy][xx]=j; }
            }
        }
    // [reconstruct path]
    _freepnt();
    if (map[y1][x1]==A_star_space) return;
    if (map[y1][x1]==A_star_wall) return;
    ps=map[y1][x1]+1;
    px=new int[ps];
    py=new int[ps];
    for (i=0;i<ps;i++) { px[i]=x0; py[i]=y0; }
    for (x=x1,y=y1,i=ps-1,j=i-1;i>=0;i--,j--)
        {
        px[i]=x;
        py[i]=y;
        if ((y>   0)&&(map[y-1][x]==j)) { y--; continue; }
        if ((y<ys-1)&&(map[y+1][x]==j)) { y++; continue; }
        if ((x>   1)&&(map[y][x-1]==j)) { x--; continue; }
        if ((x<xs-0)&&(map[y][x+1]==j)) { x++; continue; }
        break;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------

我知道代码有点多,但它是完整的。重要的是在成员函数compute 中搜索[A* changed points list]。未优化的A*(rem-ed)慢了大约 100 倍。

代码使用来自 Borland VCL 的位图,因此如果您没有它,请忽略函数 get,set 并将它们重写为您的输入/输出 gfx 样式。他们只是从bitmap 加载map 并将计算的map 绘制回bitmap

用法:

// init
A_star map;
Graphics::TBitmap *maze=new Graphics::TBitmap;
maze->LoadFromFile("maze.bmp");
maze->HandleType=bmDIB;
maze->PixelFormat=pf32bit;
map.set(maze,0); // walls are 0x00000000 (black)
// this can be called repetitive without another init
map.compute(x0,y0,x1,y1); // map.px[map.ps],map.py[map.ps] holds the path
map.get(maze,0); // this is just for drawing the result map back to bitmap for viewing

有关 A* 的更多信息,请参阅 Backtracking in A star

【讨论】:

  • 如果你从起点和终点投射路径直到路径连接,这可以加速
  • 非常感谢 Spektre。由于我从未使用过 C++ 语言,我不知道如何编译和执行代码。我尝试使用编译器 dev-C++,但我收到了几条消息(例如 DWORD 没有命名类型)。提前感谢您的帮助。
  • @Marine DWORD 是 32 位无符号整数,您可以使用任何整数类型,但如果您使用有符号数字,则必须将 A_star_space 和 A_star_wall 常量从 0xFFFFFFF 更改?到 0x7FFFFFF? ...在你的情况下,我只会添加 typedef unsigned int DWORD;在源代码的开头。此外,您还必须为您的环境重写 get、set 函数(我使用来自 borland VCL 的位图,所以只需将其更改为您使用的数据类型......)。您也可以尝试将其从 C++ 重写为您的语言(我根本不认识它......)
  • 这个答案与问题有什么关系?这有什么意义?
  • @moooeeeep 这是一个比较示例,以排除分辨率太大而无法快速计算。由于 OP 缺乏有关硬件和运行时的信息,因此可以看出这可以在相对较短的时间内完成。所以速度问题还有其他原因。
【解决方案2】:

A* 是两个启发式; Dijkstra 的算法和贪心搜索。 Dijkstra 算法搜索最短路径。贪婪搜索寻找最便宜的路径。 Dijkstra 的算法非常慢,因为它不会冒险。乘以贪婪搜索的效果以承担更多风险。

例如,如果A* = Dijkstra + Greedy,那么更快的A* = Dijkstra + 1.1 * Greedy。无论您如何优化内存访问或代码,它都不会解决解决问题的坏方法。让你的 A* 更加贪婪,它会专注于寻找解决方案,而不是完美解决方案。

注意:

Greedy Search = distance from end
Dijkstra's Algorithm = distance from start

在标准 A* 中,它会寻求完美的解决方案,直到遇到障碍。 This video 展示了不同的搜索启发式方法;注意贪婪搜索的速度有多快(A* 跳到 2:22,贪婪跳到 4:40)。当我第一次开始使用 A* 时,我自己也遇到了类似的问题,我上面概述的修改后的 A* 提高了我的性能成倍地。这个故事所讲的道德;为工作使用正确的工具。

【讨论】:

    【解决方案3】:

    TL;DR:仅在您的节点列表(图表)中包含重要的补丁(或代理)!

    加快速度的一种方法是不要搜索每个网格空间。 A* 是一种图形搜索,但似乎大多数编码人员只是将网格中的每个点都转储到图形中。这不是必需的。使用稀疏搜索图,而不是搜索屏幕上的每个点,可以加快速度。

    即使在复杂的迷宫中,您也可以通过仅在图表中包含拐角和交叉点来加快速度。不要将走廊网格添加到开放列表中——提前寻找下一个拐角或路口。这是对屏幕/网格/地图进行预处理以构建搜索图的地方,可以在以后节省时间。

    正如您在 turtlezero.com 上我的(相当低效的)A* 模型的这张图片中看到的那样,一种天真的方法会产生很多额外的步骤。在一条长而直的走廊中创建的任何开放节点都被浪费了:

    通过从图中消除这些步骤,可以以数百倍的速度找到解决方案。

    另一种稀疏图技术是使用离步行者越远越不密集的图。也就是说,使您的搜索空间靠近步行者,并远离步行者稀疏(节点较少,关于障碍物的准确性较低)。这在步行者正在通过地图上的详细地形移动或朝着正在移动的目标移动并且无论如何都必须重新计算路线的情况下特别有用。

    例如,在交通模拟中,道路可能会堵塞或发生事故。同样,一个代理在不断变化的环境中追逐另一个代理的模拟。在这些情况下,只需要精确绘制接下来的几个步骤。到目的地的一般路线可以是近似的。

    实现这一点的一种简单方法是随着路径变长逐渐增加walker 的步长。忽略障碍物或进行快速的线相交或切线测试。这使步行者大致了解去哪里。

    可以在每一步或定期或遇到障碍时重新计算改进的路径。

    它可能只节省了几毫秒,但浪费在即将改变的路径末端的毫秒可以更好地为更多步行者提供大脑,或更好的图形,或更多与家人在一起的时间。

    有关不同密度的稀疏图的示例,请参阅 APress 的 David Wallace Croft 撰写的 Advanced Java Programming 第 8 章:http://www.apress.com/game-programming/java/9781590591239

    他在演示坦克游戏中使用了一个增加稀疏度的圆形图,并使用 a* 算法驱动敌方坦克。

    另一种稀疏图方法是仅使用感兴趣的路点填充图。例如,要绘制穿过简单校园建筑的路线,只有入口、出口和拐角是重要的。建筑物侧面或之间空地中的点并不重要,可以从搜索图中省略。更详细的地图可能需要更多的路点 - 例如喷泉或雕像周围的一圈节点,或者铺设的路径相交的地方。

    这是一个显示航点之间路径的图表。

    这是我在 turtlezero.com 上的校园建筑路径图模型生成的:http://www.turtlezero.com/models/view.php?model=campus-buildings-path-graph

    它使用简单的 netlogo 补丁查询来查找兴趣点,例如外角和内角。我确信一组更复杂的查询可以处理对角墙之类的事情。但即使没有这种花哨的进一步优化,A* 搜索空间也会减少几个数量级。

    不幸的是,由于现在 Java 1.7 不允许未签名的小程序,如果不调整 Java 安全设置,您将无法在网页中运行模型。对于那个很抱歉。但请阅读说明。

    【讨论】:

      【解决方案4】:

      如果您计划多次重复使用同一张地图,则某种形式的预处理通常是最佳选择。实际上,您可以计算出一些公共点之间的最短距离,并将它们作为边添加到图中,这通常有助于 a* 更快地找到解决方案。虽然实施起来比较困难。

      例如您可以对英国地图中的所有高速公路路线执行此操作,因此搜索算法只需找到一条通往高速公路的路线,以及从高速公路交叉口到目的地的路线。

      【讨论】:

        【解决方案5】:

        我无法判断观察到的缓慢的实际原因可能是什么。也许这只是由于手头的编程语言在效率方面的不足。你是如何衡量你的表现的?我们如何重现它?

        此外,所使用的启发式(距离度量)对为找到最佳路径而进行的探索量有很大影响,因此也会影响算法的感知效率。

        理论上,您必须使用可接受的启发式方法,即永远不会高估剩余距离的启发式方法。 在实践中,根据迷宫的复杂性,2d 网格迷宫的保守选择,如曼哈顿距离,可能会大大低估剩余距离。因此,在远离目标的迷宫区域进行了大量的探索。这导致某种程度的探索类似于穷举搜索(例如,广度优先搜索),而不是人们对知情搜索算法的期望。

        这可能需要调查。

        还可以在这里查看我的相关答案:

        在那里,我比较了与基本 A-Star 算法一起使用的不同启发式方法,并将结果可视化。你可能会觉得很有趣。

        【讨论】:

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