计算以下算法的复杂度？
我有以下代码sn-p：
i = 1;
while (i < n + 1) {
j = 1;
while (j < n + 1) {
j = j * 2;
}
i = i + 1;
}
请详细解释一下
我想知道解决问题的步骤，以便我可以解决此类问题
【问题讨论】：
O(log(n))，因为j 呈指数增长。外循环采用O(n)，因为i 线性增长。因此总体复杂度为O(n*log(n))。
i<n+1。
标签： c++ algorithm time-complexity
这个类似于下面的代码：
for( int i = 1;i < n+1 ; i++){ // this loop runs n times
for(int j = 1 ; j<n+1 ; j=j*2){// this loop runs log_2(n)(log base 2 because it grows exponentially with 2)
//body
}
}
因此在 Big-Oh 表示法中它是 O(n)*O(logn) ；即 O(n*logn)
【讨论】：
你可以像下面这样继续：
【讨论】：
您可以简单地理解外循环（使用i），因为它恰好循环了n 次。 (1, 2, 3, ..., n)。但是内循环(j) 有点难理解。
假设n 是8。它循环了多少？从j = 1开始，它会以指数方式增加：1、2、4、8。当j超过8时，循环将终止。它恰好循环了 4 次。然后我们可以考虑这个问题的一般形式......
想想这个序列 1, 2, 4, 8, ...。如果 n 是 2^k（k 是非负整数），内循环将占用 k+1 次。 （因为 2^(loop-1) = 2^k）由于假设：n = 2^k，我们可以说k = lg(n)。所以我们可以说内循环需要lg(n)+1 次。
当n 不完全适合 2^k 时，它需要多一点时间。 ([lg(n)]+1) 虽然它有地板功能，但复杂性并不是什么大问题。这次你可以考虑了。
所以总成本将是这样的：n*(lg(n)+1)。如果您熟悉 Big-O 表示法，可以表示为：O(n lg n)。
【讨论】：
i = 1;
while(i < n + 1){
j = 1;
While(j < n + 1){
j = j * 2:
}
i = i + 1;
}
外循环需要 O(n)，因为它以常数递增。
i = 1;
while(i < n + 1){
i = i + 1;
}
内循环：j = 1, 2, 4, 8, 16, ...., 2^k
j = 2^k (k >= 0)
j什么时候停止？
当 j == n,
对数（2^k）=对数（n）
=> k * lg(2) = lg(n) ... 所以 k = lg(n)。
While(j < n + 1){
j = j * 2;
}
所以总 O(n * lg(n))
【讨论】：
由于j 呈指数增长，内部循环采用O(log(n))。
由于i 是线性增长的，所以外部循环采用O(n)。
因此整体复杂度为O(n*log(n))。
【讨论】：