如何对相关矩阵进行对称排序？

Question

我正在处理相关矩阵，我想重新排列行和列，以使平均相关性最高的列位于中间，第二好的是高于它的一个索引，第三个是低于中间的一个索引， 等等等等。

举个例子，这是原始矩阵

[[ 1.        , -0.85240671,  0.93335528,  0.75431679,  0.81586527],
 [-0.85240671,  1.        , -0.874545  , -0.68551567, -0.8594703 ],
 [ 0.93335528, -0.874545  ,  1.        ,  0.7103762 ,  0.86104527],
 [ 0.75431679, -0.68551567,  0.7103762 ,  1.        ,  0.73345121],
 [ 0.81586527, -0.8594703 ,  0.86104527,  0.73345121,  1.        ]]

理想情况下，新的列/行顺序（使用 python 索引）是 3、1、2、0、4。所以它看起来像

[[1,-.686,.710,.754,.733], 
 [-.686,1,-.875,-.852,-.859], 
 [.710,-.875,1,.933,.861], 
 [.754,-.852,.754,1,.816], 
 [.733,-.859,.861,.816,1]]

我所知道的排序算法似乎都无法处理我的“对称”目标。我正在为我的矩阵使用 numpy。

一些矩阵不会有奇数维度，所以如果可能的话，我还想要一种方法来处理维度为偶数的矩阵。任何帮助都会很棒。

Answer 1

我不确定您问题的“确定最大相关性的顺序”部分，但这并不是问题的核心。

我认为，假设你的数组被称为arr，确定相关性的降序可以通过

corrs = arr.sum(axis=0)
corr_order = corrs.argsort()[::-1] 

但您的问题的主要部分是以这种特定的“中间最大”顺序填充您的矩阵。必须有一种更优雅的方式，但这是我在列排序后获得列顺序的方法：

ndim = arr.shape[0]
inds_orig = list(range(ndim))
inds = []
for _ in range(ndim):
    inds.append(inds_orig[(len(inds_orig)-1)//2])
    del inds_orig[(len(inds_orig)-1)//2]
inds = np.array(inds)

现在，ndim=5 的上面将给我们

array([2, 1, 3, 0, 4])

这似乎正是您想要的：中间的第一（最大）列，然后是交替两侧的每个后续项目。

现在我们需要结合这两个数组来获得原始数组的排序+重新排列版本。当我们真正想要获得基本索引时，使用数组索引二维数组会触发花哨的索引，这会带来一点不便。所以我们需要np.ix_ 将我们的花哨索引转换为等效的有效切片索引：

res = np.empty_like(arr)
res[np.ix_(inds,inds)] = arr[np.ix_(corr_order,corr_order)]

结果是

array([[ 1.        ,  0.7103762 ,  0.75431679,  0.73345121, -0.68551567],
       [ 0.7103762 ,  1.        ,  0.93335528,  0.86104527, -0.874545  ],
       [ 0.75431679,  0.93335528,  1.        ,  0.81586527, -0.85240671],
       [ 0.73345121,  0.86104527,  0.81586527,  1.        , -0.8594703 ],
       [-0.68551567, -0.874545  , -0.85240671, -0.8594703 ,  1.        ]])

检查这个矩阵在我对“最大相关性”的定义中是否正确：

>>> print(res.sum(axis=0))
[ 2.51262853  2.63023175  2.65113063  2.55089145 -2.27193768]

如您所见：中间最大，然后是左边一个，然后是右边一个，然后是第一个，然后是最后一个。

除非我弄错了，否则另一种选择是左侧的invert the sorting permutation，并且仅通过将一个索引数组索引到另一个索引数组来索引右侧。我不确定这会比这种方法更清晰，所以我坚持使用这种方法。