我有两个矩阵：
A = [a11 a12
a21 a22]
B = [b11 b12
b21 b22]
我想将它的所有列（不带循环）相乘以获得矩阵：
C =[a11*b11 a11*b12 a12*b11 a12*b12
a21*b21 a21*b22 a22*b21 a22*b22]
我试过了
>>> C = np.prod(A,B,axis=0)
但 prod 不接受两个输入矩阵。 np.matrix.prod 都不是。
提前致谢。
【问题讨论】：
标签： python numpy matrix vectorization
我们可以将broadcasting 用于矢量化解决方案 -
(A[...,None]*B[:,None]).reshape(A.shape[0],-1)
哲学：就矢量化/广播语言而言，我将其描述为传播或将输入数组的第二维相互对立，同时保持它们的第一维尺寸对齐。这种传播是通过为这两个输入引入带有None/np.newaxis 的新轴然后简单地相互相乘来完成的。
数学视图：让我们借助一个通用示例来使用更多的数学视图。考虑具有不同列数的输入数组 -
In [504]: A = np.random.rand(2,3)
In [505]: B = np.random.rand(2,4)
首先，扩展尺寸并检查它们的形状 -
In [506]: A[...,None].shape
Out[506]: (2, 3, 1)
In [507]: B[:,None].shape
Out[507]: (2, 1, 4)
现在，执行逐元素乘法，它将以广播方式执行这些乘法。仔细看看输出的形状 -
In [508]: (A[...,None]*B[:,None]).shape
Out[508]: (2, 3, 4)
因此，使用None/np.newaxis 引入的单例维度（长度 = 1 的维度）将是各个数组的元素在相乘之前在引擎盖下广播的维度。这种与相应操作（在这种情况下为乘法）配对的引擎盖下广播以非常有效的方式完成。
最后，我们将这个 3D 数组重塑为 2D，保持与原始输入的行数相同。
示例运行：
In [494]: A
Out[494]:
array([[2, 3],
[4, 5]])
In [495]: B
Out[495]:
array([[12, 13],
[14, 15]])
In [496]: (A[...,None]*B[:,None]).reshape(A.shape[0],-1)
Out[496]:
array([[24, 26, 36, 39],
[56, 60, 70, 75]])
NumPy matrix 输入输入
对于NumPy matrix types 作为输入，我们可以使用np.asmatrix，它只会在输入中创建视图。使用这些视图，将执行广播的逐元素乘法，最终在整形后产生2D 数组。所以，最后一步是转换回np.matrix 类型。让我们使用相同的示例输入来演示实现 -
In [553]: A
Out[553]:
matrix([[2, 3],
[4, 5]])
In [554]: B
Out[554]:
matrix([[12, 13],
[14, 15]])
In [555]: arrA = np.asarray(A)
In [556]: arrB = np.asarray(B)
In [557]: np.asmatrix((arrA[...,None]*arrB[:,None]).reshape(A.shape[0],-1))
Out[557]:
matrix([[24, 26, 36, 39],
[56, 60, 70, 75]])
【讨论】：
np.matrix() 定义上述二维矩阵并应用广播时 - 会出现错误 ValueError: shape too large to be a matrix.
I have two matrix:，因此从 np.matrix([[11, 12], [21, 22]]) 开始，但在测试您的方法时出错。无论如何，这可能是另一种情况
b = np.tile(B, 2) # two copies of B, side by side
a = np.tile(A, 2)
a = np.hstack((a[:,::2], a[:,1::2])) # change 1,2,1,2 to 1,1,2,2
a * b # done
我希望有更好的方法来完成第三步，但是上面的方法有效并且相对有效。
【讨论】：