Scipy稀疏三角矩阵？

Question

我正在使用 Scipy 使用 scipy.sparse.lil_matrix 构建一个大型的稀疏 (250k X 250k) 共现矩阵。共现矩阵是三角形的；也就是说，M[i,j] == M[j,i]。由于将所有数据存储两次会非常低效（在我的情况下是不可能的），所以我目前将数据存储在坐标 (i,j) 处，其中 i 始终小于 j。所以换句话说，我有一个值存储在 (2,3) 并且没有值存储在 (3,2)，即使我的模型中的 (3,2) 应该等于 (2,3)。 （示例见下面的矩阵）

我的问题是我需要能够随机提取与给定索引对应的数据，但是，至少我目前正在这样做，一半数据在行中，一半在列中，就像这样：

M = 
    [1 2 3 4
     0 5 6 7
     0 0 8 9
     0 0 0 10]

因此，鉴于上述矩阵，我希望能够进行类似M[1] 的查询，并返回[2,5,6,7]。我有两个问题：

1) 有没有比先查询行，再查询列，然后将两者连接起来更有效（最好是内置）的方法？这很糟糕，因为无论我使用 CSC（基于列）还是 CSR（基于行）内部表示，这两个查询之一的效率都非常低。

2) 我是否使用了 Scipy 的正确部分？我在 Scipy 库中看到了一些提到三角矩阵的函数，但它们似乎围绕着从完整矩阵中获取三角矩阵。就我而言，（我认为）我已经有一个三角矩阵，并且想要对其进行操作。

非常感谢。

Answer 1

我想说你不能一边吃蛋糕一边吃：如果你想要有效的存储，你就不能存储完整的行（如你所说）；如果您想要高效的行访问，我会说您必须存储完整的行。

虽然实际性能取决于您的应用程序，但您可以检查以下方法是否适合您：

1. 您使用Scipy's sparse matrices 进行高效存储。

2. 您会自动对称您的矩阵（StackOverflow 上有一个 small recipe，它至少适用于常规矩阵）。

3. 然后您可以访问其行（或列）；这是否有效取决于稀疏矩阵的实现......