切片稀疏（scipy）矩阵

Question

如果从 scipy.sparse 包中切片 lil_matrix (A) 时了解以下行为，我将不胜感激。

实际上，我想根据行和列的任意索引列表提取一个子矩阵。

当我使用这两行代码时：

x1 = A[list 1,:]
x2 = x1[:,list 2]

一切都很好，我可以提取正确的子矩阵。

当我尝试在一行中执行此操作时，它失败了（返回矩阵为空）

x=A[list 1,list 2]

为什么会这样？总的来说，我在 matlab 中使用了一个类似的命令，并且它在那里工作。 那么，既然它有效，为什么不使用第一个呢？这似乎非常耗时。由于我必须浏览大量条目，因此我想使用单个命令加快速度。也许我使用了错误的稀疏矩阵类型...知道吗？

Answer 1

使用以下语法进行切片：

a[1:4]

对于a = array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])，结果是

array([2, 3, 4])

元组的第一个参数表示要保留的第一个值，第二个参数表示不保留的第一个值。

如果你在两边都使用列表，这意味着你的数组的维度与列表长度一样多。

所以，根据你的语法，你可能需要这样的东西：

x = A[list1,:,list2]

取决于 A 的形状。

希望对你有所帮助。

Answer 2

你已经在使用的方法，

A[list1, :][:, list2]

似乎是从备用矩阵中选择所需值的最快方法。请参阅下面的基准。

但是，要回答您关于如何从A使用单个索引的任意行和列中选择值的问题， 你需要使用所谓的"advanced indexing":

A[np.array(list1)[:,np.newaxis], np.array(list2)]

使用高级索引，如果 arr1 和 arr2 是 NDarray，则 A[arr1, arr2] 的 (i,j) 组件等于

A[arr1[i,j], arr2[i,j]]

因此，对于所有 j，您会希望 arr1[i,j] 等于 list1[i]，并且 对于所有 i，arr2[i,j] 等于 list2[j]。

这可以通过设置在broadcasting（见下文）的帮助下进行安排 arr1 = np.array(list1)[:,np.newaxis] 和 arr2 = np.array(list2)。

arr1 的形状是 (len(list1), 1) 而arr2 的形状是 (len(list2), ) 广播到 (1, len(list2))，因为添加了新轴 需要时自动在左侧。

每个数组可以进一步广播以形成(len(list1),len(list2))。 这正是我们想要的 A[arr1[i,j],arr2[i,j]] 是有意义的，因为我们希望 (i,j) 遍历形状为 (len(list1),len(list2)) 的结果数组的所有可能索引。

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这是一个测试用例的微基准，表明A[list1, :][:, list2] 是最快的选择：

In [32]: %timeit orig(A, list1, list2)
10 loops, best of 3: 110 ms per loop

In [34]: %timeit using_listener(A, list1, list2)
1 loop, best of 3: 1.29 s per loop

In [33]: %timeit using_advanced_indexing(A, list1, list2)
1 loop, best of 3: 1.8 s per loop

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这是我用于基准测试的设置：

import numpy as np
import scipy.sparse as sparse
import random
random.seed(1)

def setup(N):
    A = sparse.rand(N, N, .1, format='lil')
    list1 = np.random.choice(N, size=N//10, replace=False).tolist()
    list2 = np.random.choice(N, size=N//20, replace=False).tolist()
    return A, list1, list2

def orig(A, list1, list2):
    return A[list1, :][:, list2]

def using_advanced_indexing(A, list1, list2):
    B = A.tocsc()  # or `.tocsr()`
    B = B[np.array(list1)[:, np.newaxis], np.array(list2)]
    return B

def using_listener(A, list1, list2):
    """https://stackoverflow.com/a/26592783/190597 (listener)"""
    B = A.tocsr()[list1, :].tocsc()[:, list2]
    return B

N = 10000
A, list1, list2 = setup(N)
B = orig(A, list1, list2)
C = using_advanced_indexing(A, list1, list2)
D = using_listener(A, list1, list2)
assert np.allclose(B.toarray(), C.toarray())
assert np.allclose(B.toarray(), D.toarray())

Answer 3

对我来说，来自 unutbu 的解决方案效果很好，但速度很慢。

我发现这是一个快速的替代方案，

A = B.tocsr()[np.array(list1),:].tocsc()[:,np.array(list2)]

可以看到 row'S 和 col's 被分别切割，但每个都转换为最快的稀疏格式，以获取本次索引。

在我的测试环境中，这段代码比另一个快 1000 倍。

我希望，我不会说错话或犯错误。

Answer 4

B[arr1, arr2] 中的同时索引确实有效，而且在我的机器上它比 listener's solution 更快。请参阅下面 Jupyter 示例中的 In [5]。要将其与上述答案进行比较，请参阅In [6]。此外，我的解决方案不需要 .tocsc() 转换，使其更具 IMO 可读性。

请注意，要使 B[arr1, arr2] 工作，arr1 和 arr2 必须是 broadcastable numpy 数组。

然而，更快的解决方案是使用B[list1][:, list2] 作为pointed out by unutbu。请参阅下面的In [7]。

In [1]: from scipy import sparse
      : import numpy as np
      : 
      : 

In [2]: B = sparse.rand(1000, 1000, .1, format='lil')
      : list1=[1,4,6,8]
      : list2=[2,4]
      : 
      : 

In [3]: arr1 = np.array(list1)[:, None]  # make arr1 a (n x 1)-array
      : arr1
      : 
      : 
Out[3]: 
array([[1],
       [4],
       [6],
       [8]])

In [4]: arr2 = np.array(list2)[None, :]  # make arr2 a (1 x m)-array
      : arr2
      : 
      : 
Out[4]: array([[2, 4]])

In [5]: %timeit A = B.tocsr()[arr1, arr2]
100 loops, best of 3: 13.1 ms per loop

In [6]: %timeit A = B.tocsr()[np.array(list1),:].tocsc()[:,np.array(list2)]
100 loops, best of 3: 14.6 ms per loop

In [7]: %timeit B[list1][:, list2]
1000 loops, best of 3: 205 µs per loop