计算 x/y 网格上两个矩形之间的重叠？答案

【问题标题】：Calculate overlap between two rectangles on x/y grid?计算 x/y 网格上两个矩形之间的重叠？
【发布时间】：2011-01-08 19:17:25
【问题描述】：

我需要计算两个矩形在特殊 x/y 网格上的重叠（数量或是/否）。网格为 500x500，但边和角连接（连续）。所以499之后的下一个点又变成0了。

在上一个问题中，我询问了一种计算此网格中两点之间距离的方法。原来是欧几里得距离：

sqrt(min(|x1 - x2|, gridwidth - |x1 - x2|)^2 + min(|y1 - y2|, gridheight - |y1-y2|)^2)

计算两个矩形（由点 (x,y)、宽度和高度定义）在此网格中是否重叠的良好数学方法是什么？

Rectangle-1 ([x=0,y=0], w=20, h=20) 和 Rectangle-2 ([x=495,y=0], w=10, h=10) 应该有重叠。重叠的矩形（不是真的需要，但）应该是 ([x=0,y=0], w=5, h=10)

【问题讨论】：

我可以告诉您如何在 3D 空间中执行此操作...它也可以在 2D 中使用，但我不知道您是否可以接受。基本上，这个想法是查看矩形所在的 2 个平面。找到这些平面的交点，看看使平面相交的线是否与两个矩形相交...想听数学吗？
我对数学很感兴趣。我明白你在说什么，我可以推断出数学，但我不能产生它...... 2d 方法对 CPU 功率的消耗会更少吗？
CPU 功率？！您可以在 Casio Watch CPU 上计算。 xD 这真的很简单的数学......让我测试一下我的想法。你是用类似 C 的 OO 语言来制作它的吗？
当你说“Rectangle-1 ([x=0,y=0], w=20, h=20) 和 Rectangle-2 ([x=495, y=0], w=10, h=10) 应该有重叠。”如果一个在原点，另一个在 x 轴上的 495 处，它们不会重叠。
其实，这一切都在这里得到解答：stackoverflow.com/questions/115426/…

【解决方案1】：

首先，计算每个矩形的 x 和 y 范围（因为你有一个圆环几何，所以它是 mod gridsize）。

所以，给定你的 Rectangle-1，计算：

x1 = x = 0, x2 = x + w = 20
y1 = y = 0, y2 = y + h = 20

对于 Rectangle-2 也是如此：

x3 = 495, x4 = 505 mod 500 = 5
y3 = 0,   y4 = 10

为每个矩形创建 x 和 y“区域”：

Reactangle-1: x-regions: (0, 20)
              y-regions: (0, 20)

Rectangle-2:  x-regions: (495, 500), (0, 5)
              y-regions: (0, 10)

如果两个矩形之间的任何（两个）x 和 y 区域具有非空交点，则您的矩形重叠。这里 Rectangle-1 的 (0, 20) x 区域和 Rectangle-2 的 (0, 5) x 区域有一个非零交点， (0, 20) 和 (0, 10) y 也是如此-地区。

【讨论】：