如何在它们之间距离最大的n个点中获得m对点

Question

假设我在一维空间中定义了以下几点：

x = np.array([[0.70710678],
             [0.70710678],
             [0.        ],
             [1.41421356]])

我想在这 n 个点中得到它们之间欧式距离最长的 m 对（如果 m 是 1 在这种情况下将是 1.4142 和 0 ）

我尝试使用以下方法获得成对距离：

from scipy.spatial.distance import pdist, cdist

cdist(x,x, 'seuclidean')

从这部分开始，我不知道其余的该怎么做。

Answer 1

我们可以在cdist 结果的平坦距离上使用np.argpartition -

dists = np.triu(cdist(x,x, 'seuclidean'),1)
s = dists.shape
idx = np.vstack(np.unravel_index(np.argpartition(dists.ravel(),-m)[-m:],s)).T

idx 将是最远的m 索引对，即idx 的每一行将代表距x 的一对索引。

示例运行 -

# with m = 1
In [144]: idx
Out[144]: array([[2, 3]])

# with m = 2    
In [147]: idx
Out[147]: 
array([[1, 2],
       [2, 3]])

# with m = 3        
In [150]: idx
Out[150]: 
array([[0, 3],
       [1, 2],
       [2, 3]])

在2D 数组上运行示例 -

In [44]: x
Out[44]: 
array([[1.25, 1.25],
       [1.25, 1.25],
       [1.87, 1.87],
       [0.62, 0.62],
       [0.62, 0.62],
       [1.25, 1.25],
       [0.  , 0.  ],
       [0.62, 0.62]])

In [45]: m = 2

In [46]: dists
Out[46]: 
array([[0.  , 0.  , 1.58, 1.58, 1.58, 0.  , 3.16, 1.58],
       [0.  , 0.  , 1.58, 1.58, 1.58, 0.  , 3.16, 1.58],
       [0.  , 0.  , 0.  , 3.16, 3.16, 1.58, 4.74, 3.16],
       [0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 1.58, 1.58, 0.  ],
       [0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 1.58, 1.58, 0.  ],
       [0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 3.16, 1.58],
       [0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 1.58],
       [0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ]])

In [47]: idx
Out[47]: 
array([[0, 6],
       [2, 6]])

请注意，由于argpartition 的工作方式，idx 可能没有按距离排序的索引。为了强迫它这样，我们可以做 -

idx[dists[tuple(idx.T)].argsort()]

Answer 2

要将每个点与您可以使用的最远对应点配对：

np.dstack((x, x[cdist(x,x, 'seuclidean').argmax(axis=-1)]))

#array([[[0.70710678, 0.        ]],
#
#       [[0.70710678, 0.        ]],
#
#       [[0.        , 1.41421356]],
#
#       [[1.41421356, 0.        ]]])