MATLAB中生成有限几何级数的常用方法答案

【问题标题】：Common way to generate finite geometric series in MATLABMATLAB中生成有限几何级数的常用方法
【发布时间】：2011-09-12 12:32:10
【问题描述】：

假设我有一些数字a，我想得到向量[ 1 , a , a^2 , ... , a^N ]。我使用[ 1 , cumprod( a * ones( 1 , N - 1 ) ) ] 代码。最好的（并且可能是有效的）方法是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

a.^[0:N] 呢？

【讨论】：

恐怕需要O(N^2)个产品，而cumprod只需要O(N)个产品
绝对是最紧凑的方式
@UncleAli：尝试分析这两种方法。但是，是的，它一定会更慢。
@Jacob：我的方式大约是。快 2 倍。尽管如此，它还是可以接受的，因为可读性有了很大的提高。谢谢。
@UncleAli: 有几点需要注意... 1) 我不希望a.^(0:N) 有 O(N^2) 依赖，可能更像 O(NlogN ) 因为我想求幂是用a more efficient algorithm 完成的。 2) 当使用a 的浮点值时，如果两种不同方法的结果不*完全相等，请不要过于措手不及。由于它们使用两种不同的底层算法，具有不同的数学运算顺序，因此您可能会看到浮点精度顺序上的微小差异。

【解决方案2】：

ThibThib 的回答是绝对正确的，但如果a 发生在一个向量上，它就不会很容易概括。所以作为一个起点：

> a= 2
a =  2
> n= 3
n =  3
> a.^[0: n]
ans =
   1   2   4   8

现在您还可以利用内置函数vander（虽然顺序不同，但如果需要，很容易修复），来生成：

> vander(a, n+ 1)
ans =
   8   4   2   1

向量值为a:

> a= [2; 3; 4];
> vander(a, n+ 1)
ans =
   8    4    2    1
  27    9    3    1
  64   16    4    1

【讨论】：