从单子翻译成应用

Question

好的，所以我知道Applicative 类型类包含什么，以及它为什么有用。但我无法完全理解您将如何在一个重要的示例中使用它。

例如，考虑以下相当简单的 Parsec 解析器：

integer :: Parser Integer
integer = do
  many1 space
  ds <- many1 digit
  return $ read ds

如果不使用Monad 实例作为Parser，你会怎么写呢？很多人声称这是可以做到的，而且是个好主意，但我不知道具体是怎么做到的。

Answer 1

integer :: Parser Integer
integer = read <$> (many1 space *> many1 digit)

或者

integer = const read <$> many1 space <*> many1 digit

您是否认为其中任何一个更具可读性取决于您。

Answer 2

我会写

integer :: Parser Integer
integer = read <$ many1 space <*> many1 digit

有一堆左关联（如应用程序）解析器构建运算符<$>、<*>、<$、<*。最左边的东西应该是从组件值组装结果值的纯函数。每个运算符右边的东西应该是一个解析器，从左到右共同给出语法的组件。使用哪个运算符取决于两种选择，如下所示。

  the thing to the right is    signal  / noise
  _________________________            
  the thing to the left is \           
                            +-------------------
                    pure /  |   <$>       <$
                  a parser  |   <*>       <*

因此，选择read :: String -> Integer 作为将传递解析器语义的纯函数，我们可以将前导空格分类为“噪声”，将一堆数字分类为“信号”，因此

 read <$ many1 space <*> many1 digit
 (..)    (.........)     (.........)
 pure    noise parser     |
 (.................)      |
     parser              signal parser
 (.................................)
                    parser

您可以结合多种可能性

p1 <|> ... <|> pn

并用

表示不可能

empty

很少需要在解析器中命名组件，生成的代码看起来更像是增加了语义的语法。

Answer 3

您的示例可以逐步重写为更类似于 Applicative 的形式：

do
  many1 space
  ds <- many1 digit
  return $ read ds

1. do 符号的定义：

   many1 space >> (many1 digit >>= \ds -> return $ read ds)
   

2. $的定义：

   many1 space >> (many1 digit >>= \ds -> return (read ds))
   

3. .的定义：

   many1 space >> (many1 digit >>= (return . read))
   

4. 第三单子定律（结合性）：

   (many1 space >> many1 digit) >>= (return . read)
   

5. liftM 的定义（非do 表示法）：

   liftM read (many1 space >> many1 digit)
   

这是（或者应该是，如果我没有搞砸:)）在行为上与您的示例相同。

现在，如果您将liftM 替换为fmap 与<$>，并将>> 替换为*>，您将获得Applicative：

read <$> (many1 space *> many1 digit)

这是有效的，因为 liftM、fmap 和 <$> 通常应该是同义词，>> 和 *> 也是。

这一切正常，我们可以这样做，因为原始示例没有使用任何解析器的结果来构建后续解析器。