如何最好地使用 Numpy/Scipy 为一组不同的线性方程找到最佳公共系数？

【问题标题】：How to best use Numpy/Scipy to find optimal common coefficients for a set different linear equations?如何最好地使用 Numpy/Scipy 为一组不同的线性方程找到最佳公共系数？
【发布时间】：2019-12-18 03:00:18
【问题描述】：

我有 n（大约 500 万）组特定的 (k,m,v,z)* 参数来描述一些线性关系。我想找到最佳的正 a、b 和 c 系数，使它们的绝对值相加最小化，如下所示：

我事先知道每个 a、b 和 c 的范围，所以我可以用它来加快速度。但是，我不知道如何正确实施这个问题以最好地利用 Numpy（或 Scipy/等）。

我正在考虑使用不同的 a、b 和 c 系数（基于一个步骤）迭代地进行检查，并最终保持能够提供最小总和的组合。但在 Numpy 中正确实现这一点是另一回事。

* （k,m,v 要么是 0 要么是正数，实际上是 k,m,v,i,j,p）（z也可以是负数）

欢迎任何提示！

【问题讨论】：

标签： numpy scipy numpy-ndarray scipy-optimize

【解决方案1】：

要么我遗漏了什么，要么a == b == c == 0 是最佳选择。因此，一般不存在(a,b,c) 的积极解决方案。您可以通过将最小化问题作为0 在(k, m, v) 上的分位数回归来明确验证这一点，并将分位数设置为0.5。

import numpy as np
from statsmodels.regression.quantile_regression import QuantReg

x = np.random.rand(1000, 3)
a, b, c = QuantReg(np.zeros(x.shape[0]), x).fit(0.5).params

assert np.allclose([a, b, c], 0)

【讨论】：

是的，你是对的，我过于简单化了。我更改了描述，添加了作为残差的 Z 值（没有附加系数），可以是正数也可以是负数。
在这种情况下，QuantReg(residuals, x).fit(0.5).params 应该可以工作，其中x=(k,m,c)。可能有更快的方法专门用于最小绝对差异回归，这听起来像你想要的。