多维数组之间欧式距离的 Numpy 运算

Question

我有两个 numpy 数组。 'A' 大小为 w,h,2 和 'B' 大小为 n,2。 换句话说，A 是二维向量的二维数组，而 B 是二维向量的一维数组。 结果我想要的是一个大小为 w,h,n 的数组。最后一维是一个 n 维向量，其中每个分量是来自 A 的相应向量（由前两个维度 w 和 h 表示）与 B 的第 n 个向量之间的欧式距离。

我知道我可以在 python 中手动循环遍历 w、h 和 n 并计算每个元素的距离，但我想知道是否有一种聪明的方法可以通过 numpy 操作来提高性能。

我发现了一些类似的问题，但不幸的是，所有这些问题都使用相同维度的输入数组。

Answer 1

方法#1

您可以将 A 重塑为 2D，使用期望 2D 数组作为输入的 Scipy's cdist，获取这些欧几里德距离并最终重塑回 3D。

因此，实现将是 -

from scipy.spatial.distance import cdist

out = cdist(A.reshape(-1,2),B).reshape(w,h,-1)

方法 #2

由于缩减轴的长度仅为2，我们可以只对输入数组进行切片以节省中间数组的内存，就像这样 -

np.sqrt((A[...,0,None] - B[:,0])**2 + (A[...,1,None] - B[:,1])**2)

对A[...,0,None]和A[...,1,None]的解释：

有了None，我们只是在切片A 的末尾引入了一个新轴。好吧，我们举个小例子-

In [54]: A = np.random.randint(0,9,(4,5,2))

In [55]: A[...,0].shape
Out[55]: (4, 5)

In [56]: A[...,0,None].shape
Out[56]: (4, 5, 1)

In [57]: B = np.random.randint(0,9,(3,2))

In [58]: B[:,0].shape
Out[58]: (3,)

所以，我们有：

A[...,0,None]  : 4 x 5 x 1 
B[:,0]         :         3

本质上是：

A[...,0,None]  : 4 x 5 x 1 
B[:,0]         : 1 x 1 x 3

执行减法时，单例维度为broadcasted，对应其他参与数组的维度-

A[...,0,None] - B  : 4 x 5 x 3

我们对沿最后一个轴的第二个索引重复此操作。我们在平方和最后一个平方根之后添加这两个数组以获得最终的eucl。距离。