Knight的最短路径图数据结构与算法答案

【问题标题】：Knight's shortest path graph data structure and algorithmKnight的最短路径图数据结构与算法
【发布时间】：2012-08-25 01:48:56
【问题描述】：

我对以前的 Stack Overflow 帖子 @Knight's Shortest Path on Chessboard 有一个疑问

我理解'好的，这是一个图形问题，它的稀疏矩阵就像'的回复：

(a1,b3)=1,
(a1,c2)=1,
  .....

描述现有的边缘。但是我仍然不知道这个图的数据结构应该是什么样子（它是一个邻接矩阵吗？上面说为“稀疏矩阵”，还是其他什么？），以便 Dijkstra 的算法可以很容易地使用它。

从算法描述来看，如果图数据结构是一组顶点，并且有可用的邻居顶点信息，看起来很方便。但是我们如何做到这一点呢？

如何为该图编写示例数据结构？我正在寻求了解如何将它方便地与 Dijkstra 算法联系起来。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

图非常稀疏（64 个顶点，每个顶点最多有 8 条边），因此邻接矩阵是一种浪费的 IMO。

一个更好的结构是adjacency list:

v1->v2,v3,v4,v5
v2->v1,...
...

这个想法确实是持有一个Set<Vertex>，并且对于Vertex类型有一个字段：List<Vertex> neighbors，它将包含所有顶点的相邻顶点。

在这种情况下，不需要一些额外的权重信息 - 因为图表是未加权的。

另外 - Dijkstra 的算法在这里是多余的。同样，该图是未加权的 - 因此找到最短路径的更简单（编程和理解）和更快（运行时）的算法是用于未加权图的 BFS。

【讨论】：

谢谢阿米特。数据结构很有意义。正如你所说，BFS 是正确的选择（我实际上正在使用 BFS，在我借用 Dijkstra 提出数据结构问题的问题中：)）。还有一个问题，在我的问题中，除了最短路径的长度之外，我还需要找到路径。但是，在 Dijkstra 中提出的“previous[v]”想法我不确定如何在 BFS 中实现它。因为我在 BFS 运行时创建了我的邻接列表，而不是将中间顶点放在一个集合中，所以当算法完成时那些中间顶点就消失了。那我该怎么办？
@user1559625：我曾经在this thread 中解决过这个问题。如果您在理解上有任何困难，请告诉我。
酷。谢谢阿米特。这是一个很大的帮助。有什么好的算法入门/中级书籍推荐:)？我在算法上很弱。祝您有美好的一天，感谢所有的帮助。
@user1559625 CLRS Introduction to Algorithms 是一个很好的入门者。但只是一个初学者，经验是主要问题。参加编程竞赛、编写程序、回答 SO 问题——这些都会让你成为更好的程序员。

【解决方案2】：

由于只有 64 个图块，您可以方便地将邻接矩阵放入一个由 64 个整数组成的数组中，每个整数为 64 位。当然它是稀疏的，但它也很小，所以如果它存在的话（与单个位相比，指针相当大），浪费也会很小。

从位向量中提取索引列表在稀疏时也特别容易，但是你甚至不需要它 - 你可以让前面是一个位向量队列，而“已访问”集合可以是单个位向量。

编辑：好吧，如果你使用这个技巧，实际上你可能仍然需要它，但它仍然只需要几个快速操作，比如 bitscan 和x &= x -1。

【讨论】：