第 k 个最小的数答案

【问题标题】：kth smallest number第 k 个最小的数
【发布时间】：2016-09-25 08:50:51
【问题描述】：

假设我们有 n (1unique 组合中选出第 kth 个最小整数。有没有一种有效的方法来做到这一点，其复杂度低于 O(A1 + A2.. + An)？

可以解决类似二分查找的问题吗？

PS：我在这里有一个similar problem，但不明白如何为独特元素扩展它。

编辑 1： 我认为你们中的一些人误解了这个问题。让我们举个例子： N = 3，

A1 = 1、1、2、3

A2 = 6、7、9

A3 = 1、6、8

上述数组的唯一组合是{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9}。现在假设我想要第 2 个元素它应该返回 2，而第 4 个元素它应该返回 6。

【问题讨论】：

我不确定第 k 个最小唯一整数是什么意思，它不能在多个数组中重复？非唯一性是否算“较小”？例如 [1,2,3,4,5], [2,3] k=3 的输出是什么？
寻找未排序条目的快速选择算法。对于排序数组，尝试寻找最小/最大堆
数字在哪个范围内？
数字在 0 到 10^9 的范围内，但它们也可以进行坐标压缩。

标签： algorithm binary-search

【解决方案1】：

可以在O(k n log n):

用每个数组中的最小元素创建一个最小堆。
重复k 次：
- 查看最小堆中的最小元素q 并记住它
- 从最小堆中提取，而最小值等于q。
- 对于每个提取的元素，从对应的数组中放入大于q的第一个元素
答案是最小堆中的最小元素

Python 代码：

import heapq
import bisect

def kth(A, k):
    h = []

    for idx,a in enumerate(A):
        if len(a) > 0:
            heapq.heappush(h, (a[0], idx))

    for i in xrange(k):
        if len(h) == 0:
            return None

        val, _ = h[0]

        while (len(h) > 0) and (h[0][0] == val):
            _, idx = heapq.heappop(h)
            nxt = bisect.bisect_right(A[idx], val)
            if nxt < len(A[idx]):
                heapq.heappush(h, (A[idx][nxt], idx))

    if len(h) > 0:
        return h[0][0]
    return None

【讨论】：

【解决方案2】：

是否有空间要求，或者数组中的数字可以重复吗？

如果没有，您可以创建 2 个排序集：uniques 和 nonUniques。添加数组时，循环遍历数组并将其数字添加到 2 个排序集中，如下所示：

如果 nonUniques 中存在新数字，则跳过它
如果一个数字存在于 uniques 中，将其从 uniques 中删除并将其添加到 nonUniques
否则将 nww 编号添加到唯一性

然后你可以立即在排序的唯一集合中查找第 k 个最小的数字。

【讨论】：