计算机图形学中 4x4 矩阵的行列式有什么用？

Question

在我见过的大多数图形库中，都有一些函数可以从 3x3 和 4x4 矩阵返回行列式，但我不知道什么时候您真正需要在 3D 计算机图形中使用行列式。

在 3D 图形编程中使用行列式的例子有哪些？

Answer 1

在我的头顶...

如果行列式为 0，则矩阵不能倒置，这对了解很有用。

如果行列式是负数，那么被矩阵变换的物体会像镜子一样反转（左撇子变成右撇子，反之亦然）

对于 3x3 矩阵，当对象被矩阵变换时，它的体积将乘以行列式。了解这一点可能有助于确定渲染对象时使用的细节级别/多边形数量等。

Answer 2

在 3D 矢量图形中

使用了4x4 homogenuous transform matrices，我们需要可以通过（子）行列式计算的展位直接矩阵和逆矩阵。但是对于正交矩阵，有更快、更准确的方法，例如

• full pseudo inverse matrix。

许多相交测试使用行列式（或可以转换为使用行列式），特别是对于二次方程（椭圆体，...），例如：

• ray and ellipsoid intersection accuracy improvement

正如 Matt Timmermans 建议的那样，您可以决定您的矩阵是可逆的还是左/右手的，这对于检测矩阵中的错误（精度下降）或在格式或引擎之间移植骨架等很有用。

而且我确信它在向量数学中还有很多其他用途（IIRC IGES 将它们用于旋​​转表面，叉积是决定因素，...）

Answer 3

内圆检验是计算 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分的关键原语。它由 4x4 行列式的符号给出。

（图片来自https://www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html）