在所有主要的 x86 系统中，可以用 Double 类型精确表示的最小（负）整数值是多少？

Question

在所有主要的 x86 系统中，可以用 Double 类型精确表示的最小（负）整数值是多少？尤其是在（同时）JVM、MySQL、MS SQL Server、.Net、PHP、Python 和 JavaScript（无论它使用什么相应的类型）。

我之所以问这个问题是因为我想选择一个值来表示错误（在无法成功计算的情况下从函数返回）——这就是为什么我需要一个准确的值对于精确的相等性检查是 100% 可预测的。异常（try-catch）似乎工作得慢得多——这就是我需要这样一个东西的原因。

Answer 1

您的大多数语言和数据库产品都将使用 IEEE 标准 754 单曲和双曲。在 C 和 C++ 中，您可以使用单扩展格式和双扩展格式，但这些是体系结构相关的格式。您的高级、平台中立语言和数据库可能会避免暴露这些。

根据 IEEE 标准 754，您忽略了 double 可以存储 Infinity 和 -Infinity 以及 NaN 的情况：

• 最大正常数：1.7976931348623157e+308
• 最小正正常数：2.2250738585072014e-308
• 最大次正常数：2.2250738585072009e-308
• 最小正亚正常数：4.9406564584124654e-324

对于 x86 双扩展格式：

• 最大正常 1.18973149535723176505e+4932
• 分钟阳性正常：3.36210314311209350626e-4932
• 最大低于正常值：3.36210314311209350608e-4932
• min 正亚正常：3.64519953188247460253e-4951

结果是双重拥有：

• 有效数字（二进制​​）：53
• 最小正法线数：2.225... 10^-308
• 最大正数 1.797... 10³⁰⁸
• 有效数字（十进制）：15-17

双重扩展 (x86) 具有：

• 有效数字（二进制​​）：64
• 最小正法线数：3.362... 10^-4932
• 最大正数 1.189... 10⁴⁹³²
• 有效数字（十进制）：18-21

Answer 2

double（根据 IEEE 754）具有 52 位尾数 + 1 个最高有效尾数位，未以自身格式表示（因为对于标准化数字，该位始终 ==1）。
所以 max int 完全可以表示为 double 是 (2^53-1)，min one 是 -(2^53-1)， 大约 +- 8 万亿（或长规模数字命名系统中的台球）

Answer 3

在squeak Smalltalk中，我们有这个方法

maxExactInteger
    "Answer the biggest integer such that it is exactly represented in a float, and all smaller integers also are"
    ^1 bitShift: self precision

双精度为 53（包含隐含的 53 位尾数）。 是的，当然，2^53 是精确表示的，所有较小的正整数也是如此，但 2^53+1 不是，它需要 54 位，并且会四舍五入为 2^53...

负数也一样，最少是 -2^53（IEEE 754 浮点表示中没有 2-complement 技巧，只是一个符号位）。