C：将实数转换为 64 位浮点二进制

Question

我正在尝试编写将实数转换为 64 位浮点二进制的代码。为此，用户输入一个实数（例如，547.4242），程序必须输出一个 64 位浮点二进制。

我的想法：

• 标志部分很简单。
• 程序转换整数部分（上例为 547）并将结果存储在一个 int 变量中。然后，程序转换小数部分（上例为.4242）并将结果存储到数组中（数组的每个位置存储“1”或“0”）。

这就是我卡住的地方。总而言之，我有：“整数部分 = 1000100011”（int 类型）和“小数部分 = 0110110010011000010111110000011011110110100101000100”（数组）。

我该如何继续？

Answer 1

以下代码用于根据 IEEE754 表示法确定浮点数的内部表示。此代码是在 Turbo c++ ide 中编写的，但您可以轻松转换为通用 ide。

#include<conio.h>
#include<stdio.h>

void decimal_to_binary(unsigned char);

union u
{
    float f;
    char c;
};

int main()
{
    int i;
    char*ptr;
    union u a;

    clrscr();
    printf("ENTER THE FLOATING POINT NUMBER : \n");
    scanf("%f",&a.f);

    ptr=&a.c+sizeof(float);

    for(i=0;i<sizeof(float);i++)
    {
        ptr--;
        decimal_to_binary(*ptr);
    }

    getch();
    return 0;
}

void decimal_to_binary(unsigned char n)
{
    int arr[8];
    int i;
    //printf("n = %u  ",n);

    for(i=7;i>=0;i--)
    {
        if(n%2==0)
            arr[i]=0;
        else
            arr[i]=1;
        n/=2;
    }

    for(i=0;i<8;i++)
        printf("%d",arr[i]);
    printf(" ");
}

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Answer 2

诀窍是将值视为整数，因此将547.4242 读取为无符号长整型（即64 位或更多），即5474242，计算“.”后的位数，在这种情况下 4. 现在您的值比应有的值大 10^4。因此，您将 5474242 浮动（作为双精度或长双精度）并除以 10^4。

十进制到二进制的转换看似简单。当你的位数超过浮点数时，它就必须四舍五入。当您的数字多于 64 位整数所容纳的数字时，会更有趣——注意尾随零是特殊的——并且您必须决定是否舍入（以及浮动时会发生什么舍入）。然后是处理 E+/-99。然后，当您最终除以（或乘） 10^n 时，您有 (a) 另一个潜在的舍入，以及 (b) 大 10^n 没有精确在您的浮动中表示的问题点——这是另一个错误来源。 （对于 E+/-99 表格，最后一步可能需要超过 10^300。）

享受吧！

Answer 3

为了将所有可能的十进制表示正确地四舍五入到最接近的double，您需要大整数。仅使用 C 中的基本整数类型将使您重新实现大整数算术。这两种方法中的每一种都是可能的，关于每种方法的更多信息如下：

1. 对于第一种方法，您需要一个大整数库：GMP 是一个很好的方法。有了这么大的整数库，您可以将示例 123.456E78 之类的输入处理为整数 123456 * 10⁷⁵ 并开始想知道 [2⁵³ 中的 M 值是多少…… 2⁵⁴) 和 [-1022 … 1023] 中的 P 使 (M / 2⁵³) * 2^P 最接近这个数字。这个问题可以用大整数运算来回答，按照this blog post中描述的步骤（总结：首先确定P。然后使用除法计算M）。完整的实现必须处理次正规数和无穷大（inf 是返回指数大于 +1023 的数字的任何十进制表示的正确结果）。

2. 第二种方法，如果您不想包含或实现一个完整的通用大整数库，仍然需要在表示大数的 C 整数数组上实现一些基本操作。此implementation 中的函数decfloat() 表示以10⁹ 为底的大数，因为这简化了从初始十进制表示到内部表示的转换，即x 的数组x。

Answer 4

以下是基本的转换。足以让 OP 开始。

OP 的“实数的整数部分”--> int 限制太多。最好将整个字符串简单地转换为像uintmax_t 这样的大整数。注意小数点'.' 并在扫描时考虑溢出。

此代码不处理指数或负数。由于有限的整数ui 或最后的num = ui * pow10(expo)，它可能在最后一位左右关闭。它处理大多数溢出情况。

#include <inttypes.h>

double my_atof(const char *src) {
  uintmax_t ui = 0;
  int dp = '.';
  size_t dpi;
  size_t i = 0;
  size_t toobig = 0;
  int ch;
  for (i = 0; (ch = (unsigned char) src[i]) != '\0'; i++) {
    if (ch == dp) {
      dp = '\0';  // only get 1 dp
      dpi = i;
      continue;
    }
    if (!isdigit(ch)) {
      break; // illegal character
    }
    ch -= '0';
    // detect overflow
    if (toobig || 
        (ui >= UINTMAX_MAX / 10 && 
        (ui > UINTMAX_MAX / 10 || ch > UINTMAX_MAX % 10))) {
      toobig++;
      continue;
    }
    ui = ui * 10 + ch;
  }
  intmax_t expo = toobig;
  if (dp == '\0') {
    expo -= i - dpi - 1;
  }

  double num;
  if (expo < 0) {
    // slightly more precise than: num = ui * pow10(expo);
    num = ui / pow10(-expo);
  } else {
    num = ui * pow10(expo);
  }
  return num;
}