我有这个 32 位二进制数 (00111111010000000000000000000000)，我想知道如何将其转换为浮点数。
不使用编程或转换器，如何手动将这个 32 位二进制数转换为浮点数？
谢谢，
丹
【问题讨论】：
标签： floating-point binary
假设您正在寻找单个浮点数，格式如下：
第一个数字是符号，接下来的 8 是指数，最后，最后 23 是有效数。
为您的号码（00111111010000000000000000000000）
符号：0 是 +
指数：01111110 为 -1 (126-127)
有效数字：10000000000000000000000 是 1.5（“不可见”的第一位给你 1，然后第二位（只有一组）是 0.5，下一位是 0.25，然后是 0.125，依此类推）
然后您可以这样计算值：
符号 * 2^exp * 有效数
1 * 2^-1 * 1.5
1 * 0.5 * 1.5
0.75
你的浮点数等于0.75。
【讨论】：
如果您在 wikipedia 和其他地方进行一些查看，您将了解到浮点标准（有不同的标准，IEEE754 是最广为人知的，因为它用于台式机等（dsp 将有他们的有时自己计算速度更快））将“标准化”数字。浮点数是关于小数点的位置，非浮点整数在数字右侧有一个隐含的小数点
00111111010000000000000000000000. <--- here
除了要归一化的全零之外，假设我们使用的格式希望数字是二进制的 1.xxxx，所以我们需要移动小数点
001.11111010000000000000000000000
小数位被移到了最重要的位之后（因此小数点左侧只有一个 1）。
如果你记得高中数学中的 123 可以写成 1.23 * 10^2（10 的 2 次方）。 123 也是 123 * 10^0。在以 10 为底的数字中，小数点左移的每一位都会将 10 的幂增加一。右边的每个位置都会减少。以 2 为底的二进制没有什么不同，小数点向左移动的每一位都会增加 2 的幂（二进制是以 2 为底的）每向右移动一个位置，就会减少 2 的幂。
所以准确地说，我们现在的数字是
1.1111101 * 2^30
现在浮点格式的细节开始发挥作用。因为假设小数点左边的 1（除了确切的数字零和其他一些例外）存在，它有时不在该浮点数的最终二进制表示中，这是浪费空间当我们可以为尾数多放一点时，我们知道总是放一点。尾数通常是二进制中所见即所得的，指数是让你摸不着头脑的那个，尤其是 IEEE754。例如，数字的二进制格式中的 128 的指数可能表示 2 的 0 次幂，而 129 可能是 2 的 1 次幂，依此类推。这可能看起来很奇怪，但对于其中一些格式来说，它只不过是一个二进制补码字段，而另一些则有其他方式来做事。单、双、扩展的指数具有不同的位数，您需要弄清楚您添加到实际指数（在本例中为 30）的内容，以获得浮点数的指数字段中的位模式。
另一个例子
0000000000000000000000000000000000000101
会
1.01 * 2^2
如果您从 32 位整数（不是浮点数）开始并希望以 32 位浮点数结束，您显然无法保留该数字的所有细节，因为浮点数需要一个符号位和一个指数和尾数一样，尾数小于 32 位，所以你扔掉了最低有效位
1000000000000000000000000000001
会在某个时候被砍掉：
1.000000000000000 * 2^something
【讨论】：