计算机中的无理数表示答案

【问题标题】：Irrational number representation in computer计算机中的无理数表示
【发布时间】：2012-01-24 16:48:39
【问题描述】：

我们可以编写一个简单的有理数类，使用两个整数表示 A/B，其中 B != 0。

如果我们要表示一个无理数类（存储和计算），我首先想到的是使用浮点数，即使用 IEEE 754 标准（二进制小数）。这是因为无理数必须近似。

除了使用二进制分数之外，还有其他写无理数类的方法（无论它们是否节省内存空间）？

他仍在使用内置的浮点数进行存储。

这不是家庭作业。

感谢您的宝贵时间。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于基数论证，无理数比有理数多得多。（而且IEEE754浮点数的个数是有限的，可能小于2^64）。

你可以用分数以外的东西来表示数字（例如对数）。

【讨论】：

【解决方案2】：

jsbeuno 将数字存储为基数和基数，并在对其他无理数进行计算时使用它们；他只使用浮点表示进行输出。

如果你想变得更漂亮，你可以如上所述将底数和基数定义为有理数（有两个整数），或者将它们自己设为无理数。

不过，为了使某些东西彻底有用，您最终将复制一个符号数学包。

【讨论】：

【解决方案3】：

您始终可以使用符号数学，其中项目完全按原样存储，计算被推迟，直到它们可以以高于某个阈值的精度执行。

例如，假设您对像2 这样的非无理数执行了两次运算，一次取平方根，然后一次取平方。如果精度有限，您可能会得到如下结果：

  (√2)²
= 1.414213562²
= 1.999999999

但是，存储符号数学将允许您存储 √2 的结果 as √2 而不是它的近似值，然后意识到 (√x)² 等效于 x，消除出错的可能性。

现在显然涉及到比简单的 IEEE754 更复杂的编码，但它是 not impossible to achieve。

【讨论】：