以可变精度打印浮点数

Question

我想打印包含可变精度的浮点数。

我有多个数字，例如：

0.634564644534135499
0.0005462007746487777
0.028820785252590582
0.0018751147995774936
0.0075146048125540816
0.00046670455

我想使用 print 获得与输出相同的数字。我知道可以使用print("{:.19f}".format(0.0005462007746487777)) 固定小数位数，但我不想固定小数位数。因为不同的数字会有不同的小数位

代码

#!/usr/bin/env python3
 
number_1=0.634564644534135499
number_2=0.0005462007746487777
number_3=0.028820785252590582
number_4=0.0018751147995774936
number_5=0.0075146048125540816
number_6=0.00046670455

print("Number 1: ",number_1)
print("Number 2: ",number_2)
print("Number 3: ",number_3)
print("Number 4: ",number_4)
print("Number 5: ",number_5)
print("Number 6: ",number_6)

实际输出：

Number 1:  0.6345646445341355
Number 2:  0.0005462007746487777
Number 3:  0.028820785252590582
Number 4:  0.0018751147995774936
Number 5:  0.0075146048125540816
Number 6:  0.00046670455

所需输出：

Number 1: 0.634564644534135499
Number 2: 0.0005462007746487777
Number 3: 0.028820785252590582
Number 4: 0.0018751147995774936
Number 5: 0.0075146048125540816
Number 6: 0.00046670455

我不明白为什么 Number 2（精度更高）打印正确，但 Number 1 失去精度？

Answer 1

所以这里有一个一般数字的参考图片（从这个链接https://www.log2base2.com/number-system/float-to-binary-conversion.html 摘自网络）：

Python 使用每个位来存储整数部分和小数部分，并使用 64 位来存储浮点值。因此，如果整数部分（绝对值）很高，那么它自动意味着小数部分将具有较少的存储位。

在您提供的示例中，由于每个值的整数部分都是0，因此可以完全在小数部分进行比较。

因此，对于这种情况，我们将只查看小数部分中的值。

在第一个示例中（0.634564644534135499），小数点后的值的数量虽然少于第二种情况（0.0005462007746487777），但第一种情况所需的位数比第二种情况更多。所以存储的值会被四舍五入，以确保位数符合python中的要求。

所以要改变这一点，我能想到的一种方法是以字符串的形式将值存储在引号内。它会起作用，但假设您将从其他地方获取数据，不确定这是否非常好：

number_1="0.634564644534135499"
# number_3=0.028820785252590582
# number_4=0.0018751147995774936
# number_5=0.0075146048125540816
# number_6=0.00046670455

print("Number 1: ",number_1)
# print("Number 2: ",number_2)

另一种方法是使用 decimal.Decimal('0.634564644534135499')。如果我还没有回答您的疑问，至于为什么会这样，请告诉我，我会尽力解释得更好。

Answer 2

从根本上说，float 对象无法满足您的要求，这些对象基本上是 C-double 的包装器，因此是 64 位浮点数。

这里发生了几件事。在源代码中映射十进制文字输入存在根本问题：

0.634564644534135499

转为实际的机器表示，不是十进制，而是二进制。

由于 64 位浮点格式的固有限制，多个十进制输入将映射到相同的底层表示：

>>> 0.634564644534135499 == 0.6345646445341355
True

实际上两者都不是，确切的小数实际上是：

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(0.6345646445341355)
Decimal('0.6345646445341355246227976749651134014129638671875')
>>> decimal.Decimal(0.634564644534135499)
Decimal('0.6345646445341355246227976749651134014129638671875')

当您天真地print(some_float) 时，实际打印的内容将是一种表示，如果您将其输入为浮点十进制文字，则保证映射回产生它的相同浮点数。事实上，since Python 3.1 CPython 使用 David Gray 的算法来寻找 最短 保留值的此类表示。

因此，由于float 的固有限制而遇到麻烦时，通常会尝试使用decimal.Decimal。请记住，输入应该是一个字符串。以下脚本：

import decimal
number_1 = decimal.Decimal('0.634564644534135499')
number_2 = decimal.Decimal('0.0005462007746487777')
number_3 = decimal.Decimal('0.028820785252590582')
number_4 = decimal.Decimal('0.0018751147995774936')
number_5 = decimal.Decimal('0.0075146048125540816')
number_6 = decimal.Decimal('0.00046670455')

print("Number 1: ",number_1)
print("Number 2: ",number_2)
print("Number 3: ",number_3)
print("Number 4: ",number_4)
print("Number 5: ",number_5)
print("Number 6: ",number_6)

打印：

Number 1:  0.634564644534135499
Number 2:  0.0005462007746487777
Number 3:  0.028820785252590582
Number 4:  0.0018751147995774936
Number 5:  0.0075146048125540816
Number 6:  0.00046670455