在一组无向图中查找最大节点数

Question

我有一组节点 (N=7)

{a, b, c, d, e, f, g}

这些节点形成一个或多个不同的无向图，我想找到具有最大节点数的图。但是，我有一个约束，即复杂性不能超过 (N*M)，其中 M 是单个节点具有的最大边数（具有最大边的节点）。这是节点结构的示例

nodes = {a: [b], b: [a, c], c: [b], d:[e, f], e: [d, f], f:[e, d, g], g:[f]}

在这个例子中，我们有两个无向图 1. {a, b, c} 和 2. {d, e, f, g}。所以答案应该是 4。

对于每个节点，我都可以进行图遍历，比如dfs或者bfs，这只有O(V+E)的复杂度（图中的节点数为V，图中的边数为E）。如果像上面这样的节点集中有多个不同的无向图（我直到运行时才知道），就会出现问题。我将不得不遍历节点集中的每个节点，执行导致 O(N*(V+E)) 的 dfs，这不满足时间复杂度约束。我想一旦我在第一张图上执行了 dfs，我就可以从我们正在循环的 N 个节点集中删除它的节点（因此将循环从 N 减少到其他东西），但我不确定这如何影响时间复杂度数学上？以下是我目前正在使用的代码，任何建议将不胜感激。我可能过于复杂了......

def dfs(node_set, n, vis):

   if n not in vis:
       vis.add(n)

       for n in node_set[n]:
           getDfs(node_set,n,vis)

    return visited

graphs = []

for n in nodes:
     graphs.append(getSets(nodes, n, set()))

nums = []

for g in graphs:
     nums.append(len(g))

max_num = max(nums)

>> 4

Answer 1

下面的方法遍历每个顶点及其边以找到每个图中的完整顶点集。您还必须遍历图的数量以找到图上的最大顶点数。

def findgraphs(nodes):
    graphs = []
    while nodes:
        graph = set()
        queue = set([next(iter(nodes))])
        while queue:
            nextq = set()
            graph.update(queue)
            for q in queue:
                nextq.update(n for n in nodes[q] if n not in graph)
                del nodes[q]

            queue = nextq

        graphs.append(graph)

    return graphs

nodes = {'a': ['b'], 'b': ['a', 'c'], 'c': ['b'], 'd': ['e', 'f'], 'e': ['d', 'f'], 'f': ['e', 'd', 'g'], 'g': ['f']}
graphs = findgraphs(nodes)
m = max(len(g) for g in graphs)
print(m)
# 4