高斯拟合函数异常答案

【问题标题】：Gaussian Fit function anomaly高斯拟合函数异常
【发布时间】：2021-11-19 14:04:15
【问题描述】：

我已经编写了一个代码来通过 scipy curve_fit 在数据集中拟合高斯函数。有几个不同的数据集。一个有 19 个点，一个有 21 个点，它们都包含 0.5-0.7、1.0-1.2 和 1.5-1.7 范围内的不同数据集。令人惊讶的是，当我在 19 个点数据集中运行代码时，它们三个都成功执行了，但在 21 个点数据集的情况下，只有 1.5-1.7 个范围数据具有正确的拟合度。所有其他人的穿着都非常不合适。这是代码。

#function declaration
def gauss(x, amp, mu, sigma):
    y = amp*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))
    return y

#fitting
popt, pcov = curve_fit(f = gauss, xdata = x, ydata = y)
#print(popt)
amp = popt[0]
mu = popt[1]
sigma = popt[2]
print(amp,mu,sigma)

#krypton value
krypton_y = amp/((math.exp(1))**2)
#print(krypton_y)
krypton_x1 = mu + math.sqrt((-2*(sigma**2))*math.log(krypton_y/amp))
krypton_x2 = mu - math.sqrt((-2*(sigma**2))*math.log(krypton_y/amp))
print(krypton_x1-krypton_x2)

#print(gauss([krypton_x1, krypton_x2], popt[0], popt[1], popt[2]))


#horizontal line
horizontal_x = np.arange(min(x)-0.01, max(x)+0.02, 0.01)
horizontal_y = np.repeat(0, len(horizontal_x))


#build fit set
x_test = np.arange(min(x), max(x), 0.0000001)
y_test = gauss(x_test, popt[0], popt[1], popt[2])
y_krypton = []
for i in horizontal_x:
    y_krypton.append(krypton_y)


#Vertical lines
vertical_y = np.arange(-20, amp+20, 0.01)
l = len(vertical_y)
vertical_mean = np.repeat(mu, l)


#fit data
fig = plt.figure()
fig = plt.scatter(x,y, label ='original data', color = 'red', marker = 'x')
fig = plt.plot(x_test, y_test, label = 'Gaussian fit curve')
fig = plt.plot(horizontal_x, y_krypton, color = '#830000', linewidth = 1) 
fig = plt.plot(vertical_mean, vertical_y, color = '#0011ed')
fig = plt.xlabel('Distance in mm')
fig = plt.ylabel('Current in nA')
fig = plt.title('Intensity Profile for '+gas+' laser | Z = '+str(z)+'cm')
fig = plt.scatter(mu, amp, s = 25, color = '#0011ed')
fig = plt.scatter(krypton_x1, krypton_y, s = 25,  color = '#830000')
fig = plt.scatter(krypton_x2, krypton_y, s = 25,  color = '#830000')
plt.annotate('('+"{:.4f}".format(mu)+','+"{:.4f}".format(amp)+')', (mu, amp), xytext = (mu+0.002,amp+0.5))
plt.annotate('('+"{:.4f}".format(krypton_x1)+','+"{:.4f}".format(krypton_y)+')', (krypton_x1, krypton_y), xytext = (krypton_x1+0.002,krypton_y+0.5))
plt.annotate('('+"{:.4f}".format(krypton_x2)+','+"{:.4f}".format(krypton_y)+')', (krypton_x2, krypton_y), xytext = (krypton_x2+0.002,krypton_y+0.5))
plt.legend()
plt.margins(0)
plt.show()

我还添加了两张图片，正确的和错误的。

【问题讨论】：

从图片上看不清楚，但这是真的吗，原来的 21 点数据包含离预期中心很远的点？你可以只打印 21 个点，或者在没有拟合曲线的情况下单独绘制它们吗？所以我的猜测是有一个大纲点。
你能添加代码来生成3个数据集吗？
不，先生，因为它是一个非常小的数据集，很明显没有轮廓点。 1 0,1.01 0,1.02 0,1.03 0,1.04 0,1.05 0.043,1.06 1.88,1.07 16.059,1.08 60.125,1.09 132.756,1.1143.096,1.11 79.476,1.12 25.415,1.13 3.626,1.14 0.558,1.15 0.001,111.15 0 , 1.17 0, 1.18 0, 1.19 0, 1.2 0,
是的，我当然可以，但是先生，这是在给定数据中拟合曲线的代码。我们为什么要从中生成数据集？
典型的猜测可能是一个不错的猜测。三件事：起始值、起始值和最终起始值。

标签： python machine-learning scipy curve-fitting gaussian

【解决方案1】：

为了明确难度，我们将使用初等回归方法。

我们看到拟合涉及 ln(y)，它在点 k16 处是无限的。这些点不能用于数值计算。此外，点 k=16 也不可靠，因为 y=0.001 的小值不够准确（只有一位有效数字）。因此，我们在下一个演算中只使用从 k=6 到 k=15 的点。

这表明必须消除不重要的点。当然，在非线性回归包中使用迭代演算实现的更复杂的方法可以根据软件中指定的某些特定拟合标准提供更好的拟合。

【讨论】：