更好地拟合幂律曲线答案

【问题标题】：Better fitting for a power-law curve更好地拟合幂律曲线
【发布时间】：2020-05-15 13:39:49
【问题描述】：

所以我在数据框中有一些点让我相信我正在处理幂律曲线。经过一番谷歌搜索，我使用我找到的 in this post 进行曲线拟合。

def func_powerlaw(x, m, c, c0):
    return c0 + x**m * c

target_func = func_powerlaw

X = np.array(selection_to_feed.selection[1:])
y = np.array(selection_to_feed.avg_feed_size[1:])

popt, pcov = curve_fit(func_powerlaw, X, y, p0 =np.asarray([-1,10**5,0]))

curvex = np.linspace(0,5000,1000)
curvey = target_func(curvex, *popt)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(curvex, curvey, '--')
plt.plot(X, y, 'ro')
plt.legend()
plt.show()

这是结果：

Curve

问题是，曲线拟合导致前几个值的负值（如蓝线所示），而在实际关系中，不存在负 Y 值。

几个问题：

如何确保不会输出负 Y 值？实际上，0 的 X 也应该具有 0 的 Y 值。
幂律曲线拟合是否正确？您如何描述这条曲线？

谢谢！

【问题讨论】：

能否请您发布数据链接？
您需要指定参数的界限，在文档docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/… 中有一个很好的例子，特别是，我认为如果您的债券都在正范围内，您不应该得到任何负值。
@Fabrizio 请参阅我对这个问题的回答，其中讨论了强制曲线通过 [0,0] 点的一种方法 - 这也可以防止问题中讨论的负值。跨度>

标签： python scipy statistics regression curve-fitting

【解决方案1】：

如果您只是在寻找一个更适合的简单近似方程，我会从您的图中提取数据并根据您的注释添加已知数据点 [0,0]。由于 [0,0] 点的不确定性为零 - 也就是说，您 100% 确定该值 - 我使用加权回归，其中一个已知点被赋予极高的权重，而所有其他点的权重为1. 这具有强制曲线通过 [0,0] 点的效果，这可以使用任何允许加权拟合的软件来完成。我发现一个标准几何加偏移方程，“y = a * pow(x, (b * x)) + offset”，带有参数：

a = -1.0704001788540748E+02
b = -1.5095055897637395E-03
Offset =  1.0704001788540748E+02

如附图所示拟合并通过 [0,0]。我的建议是使用这个方程和实际数据加上已知的 [0,0] 点进行回归，使用这些值作为初始参数估计值 - 如果可能的话，使用非常大的 [0,0] 点权重作为我做到了。

【讨论】：