了解快速排序算法及其最坏情况

Question

我想我知道快速排序算法。但我需要帮助找出最坏的情况。

让我们看看下面的快速排序代码---->

void quicksort(int arr[],int low,int high) //low and high are pased from main()
{
 int m;
 if(low<high)
 {
  m=partition(arr,low,high);
  quicksort(arr,low,m-1);
  quicksort(arr,m+1,high);
  }
}
int partition(int arr[],int low,int high)
{
 int pivot=arr[low],i=low,j=high;
 while(i<j)
 {
  while((arr[i]<=pivot)&&(i<=high))
  i++;
  while(arr[j]>pivot)
  j--;
  if(i<j)
  swap(arr,i,j);               //swaps arr[i]and arr[j]
 }
  swap(arr,low,j);             //swaps arr[low] and arr[j]
  return j;
}

这里不写swap函数的定义，因为它是不言自明的。

现在让我们跟踪 arr 1 2 3 4 5 的上述代码

0   4    0         partion swaps 1 with 1 and returns 0 which is assigned to m
low high m     
__________________________
0   0    *         
0   4    0
low high m
___________________________
0   0    * 
1   4    1         partition swaps 2 with 2
0   4    0
low high m
____________________________
2   4    2         partition swaps 3 with 3
1   4    1
0   4    0
low high m
____________________________
2   1    * 
2   4    2         
1   4    1
0   4    0
low high m
______________________________
3   4    3            partition swaps 4 with 4
2   4    2
1   4    1
0   4    0
low high m
________________________________
3   2    *
3   4    3
2   4    2
1   4    1
0   4    0
low high m
_________________________________
4   4    *
3   4    3
2   4    2
1   4    1
0   4    0
low high m
_________________________________
Stack empty
low high m

问题1.我对快速排序的理解正确吗？

ques2.在最坏的情况下，快速排序进行 n-1+n-2+.....+1 次比较。如何？

在这里，我认为它会有 n+2 比较...而不是 n-1。 分区会检查

(1<=1,i++),(5>1,j--),
(2<=1,don't incr i),(4>1,j--),
(3>1,j--),
(2>1,j--),
(1>1,don't incr j)

总共 7 次，即 (n+2) 次比较

Answer 1

使用您展示的算法，枢轴始终被选为数组的第一个元素。假设您获得了一个已经排序的数组，在这种情况下，在与n-1 元素进行比较之后，枢轴将转到第一个元素（原样），并且您将对两个数组递归调用快速排序，第一个与之前的元素枢轴（0个元素，一个空数组）和另一个具有枢轴之后的所有元素（n-1个元素）。在这种情况下，您将使用 n-1 元素的数组递归调用快速排序，该数组恰好再次排序，并且第一个元素（新的枢轴）将生成一个 0 元素的数组（在枢轴)、枢轴和n-2 元素的数组。你遵守顺序吗？

由于代码中最坏的情况恰好发生在已经排序的数组中，通常快速排序只是将中间的元素作为枢轴，所以在这种情况下它也不会做任何事情，而是退化为每个大小为一半的数组时间（大小减一的一半——枢轴）。

如果您遇到像以前一样的退化情况，您在第一遍中进行 n 次比较，然后进行 n-1 次比较，然后进行 n-2 次比较，总共 n*(n+1)/2 次比较，并且在每次除以 2 的情况下，每次经过 n 次比较，总共 log_2(n) 次，总共 n*log_2(n) 次比较。假设 n=1000000，在第一种情况下进行 1000001000000/2 = 200000500000 次比较，在 20*1000000 = 20000000 之前（少很多）