R中的经验CDF与理论CDF答案

【问题标题】：Empirical CDF vs Theoretical CDF in RR中的经验CDF与理论CDF
【发布时间】：2020-02-22 11:49:02
【问题描述】：

我想用 R 检查“概率积分变换”定理。假设X 是一个指数随机变量lambda = 5。我想检查随机变量 U = F_X = 1 - exp(-5*X) 是否具有均匀 (0,1) 分布。你会怎么做？

我会这样开始：

nsample <- 1000
lambda <- 5
x <- rexp(nsample, lambda) #1000 exponential observation
u <- 1- exp(-lambda*x) #CDF of x

然后我需要找到 u 的 CDF 并将其与 Uniform (0,1) 的 CDF 进行比较。

对于你的经验 CDF，我可以使用 ECDF 函数：

ECDF_u <- ecdf(u) #empirical CDF of U

现在我应该创建 Uniform (0,1) 的理论 CDF 并将其绘制在 ECDF 的同一图上，以便比较两个图。

你能帮忙写代码吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你快到了。您不需要自己计算 ECDF - qqplot 会处理这个问题。您所需要的只是您的样本 (u) 和您要检查的分布中的数据。懒惰（而且不太正确）的方法是检查从均匀分布中抽取的随机样本：

qqplot(runif(nsample), u)

当然，最好根据理论分位数作图：

# the actual plot
qqplot( qunif(ppoints(length(u))), u )
# add a line
qqline(u, distribution=qunif, col='red', lwd=2)

对我来说看起来不错。

【讨论】：