Prolog：骑士的最短路径

Question

嗨，所以在我被告知这个问题已经被问过很多次之前，我已经查看了一堆问题，但没有一个与 Prolog 相关。这就是我遇到的困难。

我试图找到棋盘上两点之间的最短路径。我拥有的代码专门用于骑士。到目前为止，这是我的代码：

move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- up1( X1, X2 ), up2( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- up2( X1, X2 ), up1( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- up1( X1, X2 ), down2( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- up2( X1, X2 ), down1( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- down1( X1, X2 ), up2( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- down2( X1, X2 ), up1( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- down1( X1, X2 ), down2( Y1, Y2 ).
move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ) :- down2( X1, X2 ), down1( Y1, Y2 ).

up1( U, V ) :- successor( U, V ).
up2( U, W ) :- successor( U, V ), successor( V, W ).
down1( U, V ) :- up1( V, U ).
down2( U, V ) :- up2( V, U ).

successor( 1, 2 ).
successor( 2, 3 ).
successor( 3, 4 ).
successor( 4, 5 ).

edge((X1,Y1) , (X2,Y2)) :- move1( (X1,Y1), (X2,Y2) ).

path((X1,Y1), (X2,Y2),N,[(X1,Y1), (X2,Y2)]) :- N > 0, edge((X1,Y1), (X2,Y2)).
path((X1,Y1), (X3,Y3),N,[(X1,Y1)|P1]) :- N > 0, N1 is N-1, path((X2,Y2), (X3,Y3),N1,P1), edge((X1,Y1), (X2,Y2)), nonmember((X1,Y1),P1).

shortest((X1,Y1),(X2,Y2),P) :- path((X1,Y1),(X2,Y2),24,P),!.

visit((X1,Y1),P,N) :-  path((X1,Y1), (X2,Y2),N,P),N2 is N+1,len(P,N2).

len([],0).
len([_|T],N)  :-  len(T,X),  N is X+1. 

nonmember(X,[]).
nonmember(X,[U|Y]) :- X \= U, nonmember(X,Y).

如您所见，我只找到第一条路径而不是最短路径。我不确定如何在 prolog 中编写代码并找出获得所有最短路径的方法。我正在考虑列出所有可能的路径，然后通过并找到最短的路径，但我似乎无法编写代码。

findAll((X1,Y1),(X2,Y2),P,L) :- path((X1,Y1),(X2,Y2),24,P),length(P,L).

给我每条路径的长度，但我不确定如何处理它。 任何关于如何在 Prolog 中编码以找到最短路径的帮助都会非常有帮助，这就是我正在寻找的。

Answer 1

要遵循您似乎枚举所有路径并找到最小值的方法，我会使用 aggregate 库。

但首先，我建议对您的代码进行一些清理，因为我不确定它是否能以这种方式正常工作（但我刚刚检查得很快）。

特别是，您希望到达一个谓词path((X1, Y1),(X2, Y2),Path)，该谓词将允许枚举所有路径（如果您重试多次）然后停止。一旦所有路径都用尽，你的似乎无限循环。 你可以找到一些关于如何枚举所有非循环路径here的启发。

修复后，您可以通过以下方式使用aggregate/3：

:-use_module(library(aggregate)).    

find_min(Start, End, Path) :-
    aggregate(
        min(Length, Path),
        (path(Start, End, Path), length(Path, Length)),
        min(_,P)
     ).

find_min(Start, End, Path) 将允许您枚举从一个单元格到另一个单元格的所有最短路径。 注意Start到End可能有多个最短路径；这将返回所有最短路径，而不仅仅是一条。

另一个可能的解决方案是实现 Djikstra 的最短路径算法，这可能比枚举所有路径并找到最小值（就像我们在这里所做的那样）要高效得多。但那将是一种完全不同的方法。

编辑：对于 4x4 或 5x5 的小板，枚举所有路径并找到最小方法可能会起作用，但在 8x8 板上，复杂性将变得难以控制。 在这里，最好的方法是改变您的方法并实施，例如 Djikstra 算法。