如何找到曲面知道顶点的所有三角形

Question

我需要找到构成我的曲面的所有顶点，但我只知道顶点（将它们保留为数组）和边。我在XY坐标系中做。我在 Unity3D 项目中需要它（所以伪代码或 C# 代码会很有帮助），但任何数学想法都值得赞赏。

例如，我制作了一些图片。 如果在我的示例中没有凸角，那真的很容易 - 我选择任何顶点（例如 0）并在循环中取两个下一个顶点。它给了我三角形 0-1-2、0-2-3 和 0-3-4。

如果我有一个凸角，这也很容易。我不知道如何找到哪个顶点是凸的（有什么想法吗？），但它似乎并不复杂。然后我带他做和上面一样的算法。

不幸的是，我的想法不再适用于更复杂的形状，例如（我的项目中总是有一个形状，我只是画更多的形状来展示更复杂的示例）：

如果我有这样的形状并尝试使用上述方法，任何三角形总是不符合我的形状。

我认为我可以使用任何数学。我的顶点在 XY 坐标上，所以我可以计算一些东西。如果需要，我也可以制作更多顶点，因此我可以：

我试图准确地描述我的问题。我希望我的英语不太稳定。

如果您有任何想法 - 数学想法或伪代码想法如何为我的顶点制作表面，请写出来。如果您有任何单一的建议，而不是具体的想法 - 也写。我正在寻找灵感、想法或任何东西。

Answer 1

我会做两个假设：

• 您没有任何特定的三角测量优于另一种的标准。
• 您想要一些概念上简单的东西。

选择任何顶点。连接到任何其他顶点，使形成的线完全在多边形内。这意味着

• 另一个顶点与原来的不相邻
• 连接线段未穿过多边形的一侧。

可能没有这样的顶点。如果是这样，则移动到下一个顶点，迭代直到找到可以连接的对。 将至少有一对这样的对。

当您绘制新线段时，您还将多边形分成两个多边形，每个多边形的顶点都比原始多边形少。

在每个多边形上重复出现。您在每个线程上的停止情况（基本情况）是您不划分三角形。