如何从已知参数构造相机矩阵

Question

我希望将使用我知道所有参数（焦距、传感器尺寸、X、Y、Z、旋转（omega、phi、kappa）的相机拍摄的图像投影到 2D 平面上。我知道我需要在能够进行平面单应性之前构造相机矩阵，但是如何？

我已经成功地在this answer 之后的每个平面上使用 4 个已知点对生成了一个矩阵，但这不是我想要的方式。我看过this video，它给了我几乎所有的答案，但是没有详细描述名为“外部参数”的矩阵。相机位置的旋转矩阵R和矩阵T应该如何构造？

有了最终的相机矩阵，假设我能够获取每个参数并将它们提供给PIL.Image.transform。我也愿意使用 python OpenCV 库。

以下是一些示例数据：

Original image here（4288 x 2848 像素）

#Camera position
X:   72003 m
Y: 1070100 m
Z:    1243 m

#Rotation of camera
Omega:    0°
Phi:     27°
Kappa:  -38°

Focal length: 26 mm
Pixel size on sensor: 0.00551 mm

Answer 1

相机矩阵 P 是一个 4x3 矩阵，形式为 P = K[R t]：

• K 是一个 3x3 矩阵，包含内在参数（主点和焦距，以像素为单位）
• [R t] 是一个 3x4 矩阵，通过连接 R，一个 3x3 矩阵，表示从相机坐标系到世界坐标系的旋转，和 t，一个 3 向量，表示世界原点在坐标系中的位置相机框架。

这意味着你拥有的参数，似乎是相机在世界框架中的位置，必须反转。 [R t] 的倒数是 [R' t'] 其中 R' = inverse(R) = transpose(R) 和 t' = -inverse(R)t。

您首先必须知道如何从您拥有的三个角度计算 3x3 相机旋转矩阵，并且从三个角度有许多可能的旋转矩阵表示。最常见的是偏航/俯仰/滚动，以及具有所有可能旋转顺序的欧拉角。

3x3 内在矩阵 K 为 [[f 0 cx][0 f cy][0 0 1]]，其中 f = 26/0.00551 = 4719 且 (cx,cy) 是主点，您可以取作为图像的中心（4288/2,2848/2）。

然后要计算从世界高度 Z0 的平面到图像的单应性（3x3 矩阵），将 P 乘以 (X,Y,Z0,1)，得到 Xv1 + Yv2 形式的表达式+ v3 其中 v1、v2 和 v3 是 3 向量。矩阵 H=[v1 v2 v3] 是您正在寻找的单应性。 PIL.Image.transform 的 8 个系数应该是该矩阵的前 8 个系数，除以第 9 个。