有人知道如何从数学角度证明结果 'a^b % m = (...((a % m) * a) % m) ......* a) % m'？答案

【问题标题】：Someone know how to prove the result 'a^b % m = (...((a % m) * a) % m) ......* a) % m' from mathematical view?有人知道如何从数学角度证明结果 'a^b % m = (...((a % m) * a) % m) ......* a) % m'？
【发布时间】：2016-11-14 09:57:20
【问题描述】：

最近写代码实现了RSA算法，被MOD-POWER问题搞糊涂了，不知道为什么等式是真的，也不能给出这个等式的证明：

'a^b % m = (...((a % m) * a) % m) ......* a) % m'

从数学角度？

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它不是关于编程的。
我投票结束这个问题，因为它是关于Mathematics 而不是编程或软件开发。

标签： math pow mod

【解决方案1】：

从我们对模运算中乘法的基本了解。

我们知道(a * b) % m == ((a % m) * (b % m)) % m

【讨论】：

【解决方案2】：

因为幂被递归定义为

a^0 = 1,  a^b = a^(b-1) * a

您也可以根据归纳证明模块化公式，即使用

a^b % m = (  ( a^(b-1) % m ) * ( a % m )  )  %  m

作为步骤。

【讨论】：