在Python中比较两个浮点数的相等性[重复]答案

【问题标题】：compare two floats for equality in Python [duplicate]在Python中比较两个浮点数的相等性[重复]
【发布时间】：2016-01-06 13:48:44
【问题描述】：

在 Python 中比较两个浮点数时，我总是看到这样的代码来比较一个小值 epsilon，想知道选择正确 epsilon 值的最佳实践是什么？而它背后的场景又是怎样的呢？谢谢。

epsilon = 0.000001
abs(a - b)<epsilon

【问题讨论】：

在 python 3.5 中添加了这个：docs.python.org/3.5/library/math.html#math.isclose。根据文档，它或多或少地返回：abs(a-b) <= max( rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol )
您是否希望获得最小的 epsilon，或者您认为您希望根据您的 a 和 b 动态更改您的 epsilon？
请参阅stackoverflow.com/questions/6837007/… 了解一种方法。问题是针对 Java 的，但答案是通用的。
Python 只有一个浮点类型float，而且在我熟悉的每个实现中，它都是 64 位 IEEE。
为 Python 3.5 选择的精度边界在我在另一个问题上留下的答案中。如果您有不同的感觉，我已为您提供了足够的信息以做出明智的决定。

标签： python floating-point

【解决方案1】：

答案相当复杂，因为您需要知道如何保存单精度或双精度浮点数 (Wikipedia)，根据经验，您可以使用 this Table on Wikipedia 作为选择 epsilon 的参考。但是可能会有一些例外，特别是如果您不完全知道它是 float32 还是 float64（或者对于 Linux/Mac，也有 float96 和 float128）。

但我想最好的做法是使用一些预定义的函数，例如 numpy_assert_array_almost_equal（需要 numpy）。

我想每个人处理它的方式都不同，只要你可以相信你的结果，每种方法都有其优点和缺点。并且始终记住，浮点数可能会因错误的算术运算而完全失控。即正在计算大值的小差异。最后，epsilon 的值取决于您需要的精度以及应该在那里测试的精度。

【讨论】：

感谢 MSeifert，我通读了这份文档 (en.wikipedia.org/wiki/…)，内容非常丰富。我对一件事感到困惑，在表格中有两列名为“Machine epsilon”，想知道它们有什么区别？
@LinMa 不同之处在于您要如何定义它：第一个只是第二个除以二。因此，第一个可能是您想要的，因为您比较了两个浮点数差异的 absolute。我猜第一个类似于+/- 错误，第二个更像是任何浮点数上的绝对错误。但我不太确定。
@LinMa 不幸的是，没有简单的方法来确定这样的 epsilon。因为比较结果的质量有另一个 epsilon 作为初始值。假设你有一个变量A，浮点错误epsilon1。如果您查看B 的错误A+A，它的浮点错误现在是2*epsilon。添加可能是可重构的，但假设您使用 A+B*C/D**E % math.exp(F) 这个结果会有什么错误？
也许我错了，但尝试a=0 然后尝试for i in range(1000): a+=0.1 和print(a-100) 然后再尝试for loop 和print(a-200) 你可以一次又一次地尝试这个，至少在我的电脑上差异越来越大。
这证明了你不能定义一个通用的epsilon 来进行任意浮点比较，因为你可能知道也可能不知道浮点是如何处理的。

【解决方案2】：

选择正确的 epsilon 值的最佳做法是什么？

这取决于应用程序的要求。

如果它正在为我所在的航天器再入计划一个地球轨道，我会选择一个非常小的值，比如epsilon = (a+b) * 1e-15。

如果它预测美国联邦赤字（其本身具有很大的不确定性），则可能适合更大的 epsilon：epsilon = (a+b) * 0.002。

【讨论】：

感谢 wallyk 提供的样本，我同意你的不同精度适用于不同的情况。我的问题更多来自 Python 内部表示，它可能是什么精度边界。正如您的示例所示，在某些情况下，您可以使用 1e-15，但我如何知道 Python 内部是否可以对浮点数或双精度数具有如此精度？感谢您的见解。谢谢。

【解决方案3】：

如果您正在寻找有史以来最好的 epsilon，为了获得最佳比较，您可以使用 python 的 sys epsilon using：

>>> import sys
>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16

但如果您更希望根据您的 a 和 b 动态地拥有此 epsilon，我建议您选择：

abs(f1-f2) < tol*max(abs(f1),abs(f2))

或

abs(a-b) <= max( rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol )

【讨论】：

感谢用户12321，有点迷茫，动态使用epsilon有什么好处？一个例子表示赞赏。

【解决方案4】：

numpy 中有一个 assert 函数用于此目的，默认使用七位小数精度。

from numpy.testing import assert_almost_equal

a = 0.000000001
b = 0.0000000001

>>> assert_almost_equal(a, b)
# Nothing returned.

b = 1
>>> assert_almost_equal(a, b)
AssertionError: 
Arrays are not almost equal to 7 decimals
 ACTUAL: 1e-09
 DESIRED: 1

【讨论】：

嗨，Alexander，非常整洁，但是如何在您的实践中选择小数的值？
这是非常主观的，完全取决于你在做什么。这样的问题本身就是一个编程问题，在我看来并不适合 SO。
** 不是编程问题
谢谢 Alexander，我认为 Python 应该有自己的浮点精度边界，为什么不把它用作 epsilon？谢谢。