哪个矩阵将 XYZ 映射到 sRGB 的线性 RGB 是正确的？

Question

映射矩阵似乎有 3 个主要变体，它们偏离小数点后的第 3 位或第 4 位。哪个会被认为是标准矩阵？

1. 布鲁斯·林德布鲁姆http://www.brucelindbloom.com/index.html?Eqn_RGB_XYZ_Matrix.html
   根据红色、绿色、蓝色和 D65 参考白色（X、Y、Z）的 (x, y) 计算

  RGB -> XYZ
  +0.4124564 +0.3575761 +0.1804375  
  +0.2126729 +0.7151522 +0.0721750  
  +0.0193339 +0.1191920 +0.9503041  
  XYZ -> RGB (by inverting RGB -> XYZ)
  +3.2404542 -1.5371385 -0.4985314  
  -0.9692660 +1.8760108 +0.0415560  
  +0.0556434 -0.2040259 +1.0572252  

1. W3C https://www.w3.org/Graphics/Color/srgb
   EasyRGB https://easyrgb.com/en/math.php 似乎使用 W3C，但被截断了

  XYZ -> RGB
  +3.2406255 -1.5372080 -0.4986286  
  -0.9689307 +1.8757561 +0.0415175  
  +0.0557101 -0.2040211 +1.0569959  

1. 维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/SRGB#Specification_of_the_transformation
   声称是 sRGB 规范

  XYZ -> RGB
  +3.24096994 -1.53738318 -0.49861076  
  -0.96924364 +1.87596750 +0.04155506  
  +0.05563008 -0.20397696 +1.05697151  

Answer 1

严格来说，这些都不正确，因为它们是从 IEC 61966-2-1:1999 给出的原色和白点推导出来的，并在某些任意小数位处四舍五入。因此，这里有两个真正的选择，要么使用标准给出的矩阵，即四舍五入到小数点后 4 位，要么直接以全机器精度（理想情况下为双精度）计算归一化主矩阵及其逆矩阵。

MATRIX_sRGB_TO_XYZ = np.array([
    [0.4124, 0.3576, 0.1805],
    [0.2126, 0.7152, 0.0722],
    [0.0193, 0.1192, 0.9505],
])
"""
*sRGB* colourspace to *CIE XYZ* tristimulus values matrix.

MATRIX_sRGB_TO_XYZ : array_like, (3, 3)
"""

MATRIX_XYZ_TO_sRGB = np.array([
    [3.2406, -1.5372, -0.4986],
    [-0.9689, 1.8758, 0.0415],
    [0.0557, -0.2040, 1.0570],
])
"""
*CIE XYZ* tristimulus values to *sRGB* colourspace matrix.

MATRIX_XYZ_TO_sRGB : array_like, (3, 3)
"""

IEC 61966-2-1:1999 使用原色和白点的 ITU-R BT.709 未指定矩阵，例如，以双精度计算它们：

>>> import colour
>>> import numpy as np
>>> np.set_printoptions(formatter={'float': '{:0.15f}'.format}, suppress=True)
>>> colour.models.RGB_COLOURSPACE_BT709.matrix_RGB_to_XYZ
array([[0.412390799265959, 0.357584339383878, 0.180480788401834],
       [0.212639005871510, 0.715168678767756, 0.072192315360734],
       [0.019330818715592, 0.119194779794626, 0.950532152249661]])
>>> colour.models.RGB_COLOURSPACE_BT709.matrix_XYZ_to_RGB
array([[3.240969941904523, -1.537383177570094, -0.498610760293003],
       [-0.969243636280880, 1.875967501507721, 0.041555057407176],
       [0.055630079696994, -0.203976958888977, 1.056971514242879]])

从技术上讲，舍入差异应该被使用 8 位整数表示的任何量化效果所吸收，但是当您使用浮点值并且 IEC 61966-2-1:1999 矩阵不舍入时，它们会产生后果 -例如正常旅行。

问题在于提供原色/白点和从/到 RGB 到/从 CIE XYZ 到/从 CIE XYZ 的转换矩阵会产生歧义。你选择哪一个？人们会倾向于选择矩阵，因为它们已经被计算过了，这很容易通过运行基本的Google Search 来验证。

对于与其他软件的交换，您可能希望选择已发布的矩阵，但是，对于内部颜色转换工作，派生矩阵是首选，因为如果您执行大量来回转换，则舍入的影响会更小.但实际上，您会发现这并不重要。

Answer 2

CSS Color 4 的早期版本使用了来自 Lindbloom 网站的矩阵。我将示例代码更改为使用直接计算的代码，从而消除了一些令人不安的往返错误。

如果我按照计算这些值的方法（也在 Lindbloom 的网站上给出），对于 sRGB，我不会得到他所做的答案。我怀疑他的计算出现了错误，也许是错误的白点值？

Answer 3

与之相关的 W3C 定义是最早的预标准化提案。它已被弃用，因为它由于过度舍入而出现错误。最终的 IEC 61966-2-1:1999 纠正了这个错误，并在 IEC 61966-2-1:1999/AMD1:2003 中进一步修订。

CSS Color 4 中有一个 W3C 定义，它引用了 IEC 标准中的主要色度和白点 https://drafts.csswg.org/css-color-4/#valdef-color-srgb 该规范随附的（信息丰富的）示例代码具有从这些色度以双精度计算的矩阵，并且没有任何舍入 https://drafts.csswg.org/css-color-4/#color-conversion-code

如果四舍五入到小数点后 8 位，则它们与维基百科文章中给出的矩阵完全匹配。

Answer 4

所以维基百科有一个错误，在 IEC 标准中使用 4 位小数 XYZ 矩阵（因为倒排矩阵第 2 行必须是 BT.709-2 矩阵系数，请参阅 SMPTE 177）。在这里介绍过：https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=SRGB&diff=949593434&oldid=946057212

我恢复了该更改，现在两个矩阵都与 IEC 中的一样。此外，我从 sRGB IEC 标准的第 1 修正案（是的，我有）向 BT.709 矩阵添加了更高精度的 XYZ。他们说16位就足够了。他们也只是将 4 位小数矩阵恢复为 XYZ，而不是进一步定义它。 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=SRGB&diff=1018331095&oldid=1018328711

当然，@kel-solaar 在这里是正确的，您可以进一步定义这两个矩阵，但他没有澄清的是求逆应该更高的精度，因为这就是矩阵求逆的工作原理。 （不是 YCbCr，这正是 YCbCr 矩阵的工作方式（毕竟倒置矩阵中有 2 个零和 3 个 1），但 XYZ 和 ICtCp 就是这种情况，ITU 建议使用具有 14 个小数点的 ICtCp 矩阵。） ，我认为你不需要真正提高精度，只需提高倒置矩阵的精度就足够了。