如何使用解析表证明左递归语法不在LL（1）中答案

【问题标题】：How to prove left-recursive grammar is not in LL(1) using parsing table如何使用解析表证明左递归语法不在LL（1）中
【发布时间】：2015-02-26 12:42:43
【问题描述】：

我有一个语法，想证明它不在 LL(1) 中：

S->SA|A
A->a

由于它是一个左递归语法，为了找到第一个和后面的集合，我消除了左递归并得到：

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

但是当我填写解析表时，我没有得到任何包含 2 个条目的单元格。那么如何证明给定的文法不在 LL(1) 中呢？

【问题讨论】：

如果语法不明确（至少一个句子有不止一个解析树），那么该语法不在LL(1)中。现在我应该如何在这里表示解析表？
我知道左递归语法，模棱两可的语法不提供 ll(1) 语言。但我需要使用解析表来显示这个...如何？
Follow of (A)={ first of S'} ={a,用 S' 替换 epsilon 我必须写下 S 和 S'} 的后续，即 {a,$} 请建议我我错了。
您的 FIRST() 和 FOLLOW() 计算根据更正的 CFG 是正确的。我将不得不检查语法以及 LL(1) 解析表的此类规则。

【解决方案1】：

首先，您会在删除左递归的语法上找到 FIRST 和 FOLLOW。因此，如果您尝试创建 LL(1) 解析表，肯定不会有任何 2 个条目，因为左递归被删除并且语法是明确的。

Grammar[ S->SA|A A->a ] 不是 LL(1)，因为存在左递归。要通过构造LL(1)解析表来证明它，你只需要在这个语法上找到FIRST和FOLLOW，而不需要修改它。

从底部 A->a 开始，给出 FIRST(A)={a}

S->A ，给出 FIRST(S)=FIRST(A)={a}

S->SA ，给出 FIRST(S)=FIRST(S) ，我认为这里出现了问题。在这样的递归调用中，规则说计算 FIRST(S) 直到它改变，即直到元素被添加到 FIRST(S) 中继续计算。一旦它停止改变，那就是你的回答

因此 FIRST(S)=FIRST(S)={a} ，您尽可能多次调用 FIRST(S) 它不会改变。解析表：

      a
------------ 
S   S->SA
    S->A
-------------
A   A->a

所以 (S,a) 有两个条目。因此它不是 LL(1)

【讨论】：

【解决方案2】：

对于这个左递归语法：

S->SA|A
A->a

我们可以消除左递归，因为它会给出与前一个左递归语法相同的结果。

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

因此，实际上，对于上述情况，我们正在检查 LL(1) 是否有修改的左递归语法（因为它是相同的）。但是对于遵循左递归语法：-

E -> E+n/n

我们不能修改那个语法，它会改变+操作符的关联性。

所以，我们唯一要做的就是在不修改的情况下检查 LL(1)

(E->E+n/n ).

所以，我们可以说E->E+n/n 不是LL(1)。

【讨论】：