【发布时间】：2014-02-08 11:34:15
【问题描述】：
给定 L1 和 L2（不规则）上下文无关语言 - L1 U L2 是否可能是规则的？
我知道这是可能的，但我找不到一个例子来证明这一点。希望得到一些帮助。
【问题讨论】：
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顺便说一句，
L1 U L2表示联合，而不是交集。
标签： regular-language formal-languages context-free-language
【发布时间】：2014-02-08 11:34:15
【问题描述】：
两个 CFL 的并集可以是正则吗？
鉴于
L<sub>1</sub>和L<sub>2</sub>上下文无关（但不是常规）语言，L<sub>1</sub> ∪ L<sub>2</sub>的联合有可能是常规的吗？
可以！
假设，第一语言 L1 是：
L1 : {
a<sup>n</sup>b<sup>m</sup>|其中n = m}
Language L1 是 CFL 但不是常规语言。 L1 语言的另一种写法是a<sup>n</sup>b<sup>n</sup>。我认为这是在任何正式语言教科书中都可以找到的 CFL 最狡猾的例子之一。
第二语言L2是：
L2 : {
a<sup>n</sup>b<sup>m</sup>|n ≠ m}
L2 再次是 CFL，但不是常规的。 基本上L2是L1的补语。
现在，L1 和 L2 的并集是：
L : {
a<sup>n</sup>b<sup>m</sup>|n和m的值没有限制}
语言L = L<sub>1</sub> ∪ L<sub>2</sub> 是正则语言，L 的正则表达式是a*b*。
所以提示是补码 CFL 的并集是规则的。
注意：Context-free languages are closed under union operation，因此两个 CFL 的并集始终是 CFL（可以是正则的，因为常规语言类是 CFL 类的子集），但它不能是非 CFL，例如中超。
在cmets的基础上添加：
两个 CFL 的交集可以是规则的吗？
给定
L<sub>1</sub>和L<sub>2</sub>上下文无关（但不是常规）语言，L<sub>1</sub> ∩ L<sub>2</sub>的交集是否可能是常规语言？
可以！
假设，第一语言 L1 是：
L1 : {
a<sup>n</sup>b<sup>m</sup>|其中n = m}
第二语言L2是：
L2 : {
a<sup>n</sup>b<sup>m</sup>|其中n <= 3 or n ≠ m}
语言L = L<sub>1</sub> ∩ L<sub>2</sub> = {ab, aabb, aaabbb} 是a finite set and hence also a regular set。
【讨论】：
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顺便说一句，路口呢？
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@Rouki Intersection 总是对语言再生规则施加更多限制，因此两个 CFL 的交集可能甚至不是 CFL。请记住，常规语言的限制较少，限制从 rl -> cfl -> csl 开始增加。
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那么，是否不可能找到 2 个 CFL 的交集是正则语言的示例？
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@Rouki 是的可能！假设 L1：
{a^nb^m where (n < 3 or m != n)}是 CFL（但不是常规）并且 L2：{a^nb^m where (n == m)}现在是 CFL（不是常规），L1 ∩ L2b> ={ab, aabb, aaabbb}即a finite set hence Regular too。¯\_(ツ)_/¯ -
@Rouki 阅读更新的答案，l1 和 l2 不是补充语言。