我想知道递归和递归可枚举语言在停机和图灵机方面的区别是什么。我知道递归可枚举语言是递归语言的一个子集，但我不确定除此之外的区别。
【问题讨论】：
标签： computer-science theory computation-theory turing-machines formal-languages
R 和 RE 之间的关系是向后的：R 是 RE 的（正确）子集.基本上，递归语言是一种你有一个完全决定者的语言。
回想一下递归可枚举语言的定义，因为它存在一个部分决定器；也就是说，一个图灵机，在你的字母表中输入一个单词，它会根据你的语言正确地接受/拒绝这个词，或者如果这个词不是你的语言，它可能会永远循环。
相比之下，递归语言是一种存在总决策者的语言，即永远不会循环，并且总是在接受或拒绝状态下停止的语言。
将这两个定义放在一起，很明显，递归语言也是递归可枚举的，因为总决策者也是部分决策者（它只是从不“选择”循环而不是停止以正确答案） .
【讨论】：
主要区别在于，在递归可枚举语言中，机器对于语言 L 中的输入字符串会停止。但对于不在 L 中的输入字符串，它可能会停止，也可能不会停止。
当我们谈到递归语言时，无论它是否被机器接受，它总是会停止。如果它接受它到达（q接受）并停止。如果不被机器接受，它会直接到达 (q halt)。
【讨论】：
停机问题是 RE 但非 R 问题的典型示例
在尝试拆分复杂性类时，最好记住一个属于一个但不属于另一个的示例。
在这种情况下，规范示例是与halting problem 决策问题对应的语言：
HALT = 所有停止的图灵机/输入对
众所周知，任何图灵机都无法确定性地解决停机问题，因此语言 HALT 不在 R 中。
但 HALT 显然是在 RE 中。
我们回忆递归可枚举语言的定义为：
RE 语言是这样一种语言，即存在一个图灵机，它会在该语言的每个成员上停止并输出是，并且可能永远在非成员上运行
所以我们只需要一台图灵机来模拟另一台图灵机 (universal Turing machine)。然后该机器将在 HALT 的每个成员上停止，因此 HALT 在 RE 中。
仅此事实就应该突出 RE 比 R 更难：RE 包含 undecidable problems，为此设计算法是不可能的！ R，作为其定义的直接结果，没有。
非 RE 问题
查看同时绑定两者的示例也很有帮助：
规范示例是 HALT 的补充：所有非停止 TM/输入对的语言。
【讨论】：