位奇偶校验码需要解释它是如何工作的？答案

【问题标题】：bit parity code needs explanation as to how it works?位奇偶校验码需要解释它是如何工作的？
【发布时间】：2014-01-20 13:26:09
【问题描述】：

这是报告给定整数的bit parity 的代码：

01: bool parity(unsigned int x)
02: {
03:   x ^= x >> 16;
04:   x ^= x >>  8;
05:   x ^= x >>  4;
06:   x &= 0x0F;
07:   return ((0x6996 >> x) & 1) != 0;
08: }

我发现了这个here.。虽然链接中似乎有解释，但我不明白。以The code first "merges" bits 0 − 15 with bits 16 − 31 using a right shift and XOR (line 3). 开头的第一个解释让我很难理解发生了什么。我试图在他们周围玩耍，但这没有帮助。如果清楚地说明这项工作的方式，它将对像我这样的初学者有用谢谢

编辑：来自下面的帖子：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
value >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : 1101 1110 1010 1101 0110 0001 0100 0010

现在再次右移 8 位：

value          : 1101 1110 1010 1101 0110 0001 0100 0010
value >>8      : 0000 0000 1101 1110 1010 1101 0110 0001
 ----------------------------------------------------
xor            : 1101 1110 1110 0001 0100 1100 0010 0011

那么奇偶校验的合并发生在哪里？

【问题讨论】：

位奇偶校验只是对所有位进行异或运算。上面是在“块”中进行的，以使其更快更简单，除了最后一行肯定有点奇怪。但是，此时，x 中的奇偶校验已减少到 4 位数量，因此最后一行基本上是“查找”x 中 16 个可能值之一的正确奇偶校验值——一个聪明的，如果晦涩难懂，则为捷径。

标签： bit-manipulation xor bit-shift parity

【解决方案1】：

让我们首先从一个 2 位示例开始，以便您了解发生了什么。四种可能性是：

ab  a^b
--  ---
00   0
01   1
10   1
11   0

您可以看到a^b (xor) 为偶数个位提供 0，为奇数提供 1。这也适用于 3 位值：

第 3 行到第 6 行使用了相同的技巧，将所有 32 位合并为一个 4 位值。第 3 行将 b31-16 与 b15-0 合并以给出 16 位值，然后第 4 行将结果 b15-b8 与 b7-b0 合并，然后第 5 行将结果 b7-b4 与 b3-b0 合并。由于b31-b4（每个异或操作的上半部分）没有被该操作清除，第 6 行通过清除它们来解决这个问题（与二进制 0000...1111 一起清除除低 4 位之外的所有位）。

这里的合并是通过分块方式实现的。通过“分块”，我的意思是将值减少为块而不是单个位，这允许它有效地将值减小到 4 位大小（它可以这样做，因为 xor 操作既是关联的又是可交换的） .另一种方法是对 nybbles 执行 7 个异或操作，而不是 3 个。或者，在复杂性分析方面，O(log n) 而不是 O(n)。

假设您有值0xdeadbeef，它是二进制1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111。合并是这样发生的：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0010

（与不相关的位，将来不会使用的位，保留为.字符）。

对于完成操作：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0010
      >>  8: .... .... .... .... 0000 0000 0110 0011
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... 0010 0001
      >>  4: .... .... .... .... .... .... 0000 0010
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... .... 0011

并且，在下表中查找0011，我们看到它给出了偶校验（原始值中有 24 个 1 位）。仅更改原始值中的一个位（任何位，我选择了最右边的位）将导致相反的情况：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1110
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0011
      >>  8: .... .... .... .... 0000 0000 0110 0011
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... 0010 0000
      >>  4: .... .... .... .... .... .... 0000 0010
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... .... 0010

而下表中的0010 是奇校验。

唯一的“魔法”是0x6996 值，它移动了四位值以确保正确设置低位，然后那个位用于决定奇偶校验。使用0x6996（二进制0110 1001 1001 0110）的原因是因为二进制值的奇偶校验性质，如横线页所示：

Val  Bnry  #1bits  parity (1=odd)
---  ----  ------  --------------
                         +------> 0x6996
                         |
  0  0000     0    even (0)
  1  0001     1    odd  (1)
  2  0010     1    odd  (1)
  3  0011     2    even (0)
  4  0100     1    odd  (1)
  5  0101     2    even (0)
  6  0110     2    even (0)
  7  0111     3    odd  (1)
  8  1000     1    odd  (1)
  9  1001     2    even (0)
 10  1010     2    even (0)
 11  1011     3    odd  (1)
 12  1100     2    even (0)
 13  1101     3    odd  (1)
 14  1110     3    odd  (1)
 15  1111     4    even (0)

请注意，不需要进行最后的常量移位。您可以同样轻松地继续合并操作，直到找到一个位，然后使用该位：

bool parity (unsigned int x) {
  x ^= x >> 16;
  x ^= x >>  8;
  x ^= x >>  4;
  x ^= x >>  2;
  x ^= x >>  1;
  return x & 1;
}

但是，一旦您获得了值 0...15，将常数移位该值可能比两个额外的移位和异或操作更快。

【讨论】：

Q1：32到16到8到4到2的合并是怎么发生的？你能简单解释一下吗？我理解XORing 偶数位给出零，否则为一
第 6 行发生了什么？
@eagertoLearn：我已经添加了对这两点的进一步解释，希望能更清楚。
你提到了zero/irrelevent bits left blank。但是当你右移时，你在右侧填充zeroes，当你xor，x和x>>16时，结果不会是空白吧？
@eagertoLearn，我的解释不好，我已经清理过了。当您右移时，零位从 left 侧被推入，而不是右侧。我还将把这个例子扩展到四位。

【解决方案2】：

从原始页面，

位奇偶校验表明给定输入是否包含奇数个 1。

所以你想把 1 的个数加起来。该代码使用 xor 运算符来添加位对，

0^1 = 1 bits on
1^0 = 1 bits on
0^0 = 0 bits on
1^1 = 0 bits on (well, 2, but we cast off 2's)

所以前三行计算了 1 的数量（投掷一对 1）。

这应该会有所帮助...

并从原始页面通知，为什么0x6996的描述，

如果我们从 parity(15) 开始以 0 和 1 进行奇数编码，那么我们得到 0110 1001 0110 1001 = 0x6996，这是在第 7 行。移位将相关位移动到位 0。然后一切除了位 0 被屏蔽。最后，我们得到 0 为偶数和 1 为奇数，完全符合要求。

【讨论】：