查找非连续元素的最小总和

Question

我正在尝试查找列表中非连续元素的最小总和， 每次我可以跳一个或两个单元格。 第一个单元格不计入总和。

实现必须包括递归和记忆。我尝试实现这样的方法，但不幸的是，它实际上并没有使用 memoization 并且它不适用于某些示例。

我的代码如下所示：

def optimal_cruise_seasick(toilet_prices):
    prices_dict = {}
    return optimal_cruise_seasick_mem(toilet_prices, 0, len(toilet_prices), prices_dict)

def optimal_cruise_seasick_mem(prices_lst, start, end, dic):
    if (start,end) in dic:
        return dic[(start,end)]
    if(start + 1 == end or start + 2 == end):
        return prices_lst[end-1]
    min_cost = prices_lst[end-1]
    i = start + 1
    while(i < end - 1):
        one = optimal_cruise_seasick_mem(prices_lst, i, i+1, dic)
        two = optimal_cruise_seasick_mem(prices_lst, i, i+2, dic)
        if (one <= two):
            min_cost += one
            i += 1
        else:
            min_cost += two
            i += 2
        dic[(start,end)] = min_cost
    return min_cost

我尝试为toilet_prices = [20,40,60,80,100,70,50,30,10,30] 运行它。

它返回 320 而不是 250 (40,80,70,30,30)。我应该如何修复我的代码以使其按要求工作？

谢谢！

Answer 1

坦率地说，您的实现令人困惑。我已经编写了一个可以正常工作的替代实现（根据您在 cmets 中的说明），但我不知道它是否按照您想要的方式进行记忆。

我们所做的是从价格列表中的第一个“实际”事物开始（剥离第一个元素；在您的示例中为 20），然后依次查看是否切掉左边的一个或左边的两个元素给我们一个较低的金额。

def f(prices, memo):
    if prices not in memo:
        if len(prices) == 1:
            memo[prices] = prices[0]
        elif len(prices) == 2:
            # We must include the final cell in the list, but can choose to get there
            # either by two 1-moves or one 2-move. Obviously the one 2-move is going
            # to be non-pessimal if all prices are non-negative, but we'll put the min
            # call in here for elucidation/explicitness anyway.
            memo[prices] = min(prices[1], prices[0] + prices[1])
        else:
            memo[prices] = prices[0] + min(f(prices[1:], memo), f(prices[2:], memo))
    return memo[prices]

def optimal_cruise_seasick(prices):
    return f(prices[1:], dict())

添加一些打印语句来指示我们何时从备忘录中读取：

>>> optimal_cruise_seasick((20,40,60,80,100,70,50,30,10,30))
Read from memo: (10, 30) -> 30
Read from memo: (30, 10, 30) -> 60
Read from memo: (50, 30, 10, 30) -> 80
Read from memo: (70, 50, 30, 10, 30) -> 130
Read from memo: (100, 70, 50, 30, 10, 30) -> 180
Read from memo: (80, 100, 70, 50, 30, 10, 30) -> 210
250

如您所见，它正在记忆价格表的后缀。

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我应该补充一点，您可以使用functools.lru_cache 以更简洁的方式实现相同的效果。这里的f2 等同于上面的f（如果您的价目表足够短以至于所有内容都可以放入缓存中），但显然您没有为memo 传入dict()。

from functools import lru_cache

@lru_cache()
def f2(prices):
    if len(prices) == 1:
        return prices[0]
    elif len(prices) == 2:
        return min(prices[1], prices[0] + prices[1])
    else:
        return prices[0] + min(f2(prices[1:]), f2(prices[2:]))